Feat: fiche d'exercices autour de la primitive et l'exp

TES/Integration/Primitive/7E_exponentielle.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Lien avec les probabiltés - Exercices}
+\tribe{Terminale TLES}
+\date{Avril 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+\geometry{left=10mm,right=10mm, top=10mm}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step={7},
+}
+
+\begin{document}
+
+
+\input{banque.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TES/Integration/Primitive/banque.tex

@@ -267,4 +267,121 @@
         \item Calculer l'espérance de $X$.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Primitive et exponentielle}, step={7}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Trouver les primitives des fonctions suivantes
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $f(x) = 3e^{3x}$
+                    \item $g(x) = 0.4e^{-0.4x}$
+
+                    \item $i(x) = e^{5x}$
+                    \item $j(x) = e^{-0.1x}$
+
+                    \item $k(x) = 10e^{2x}$
+                    \item $l(x) = 0.6e^{-0.2x}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Calculer les quantités suivantes
+            \[
+                \int_0^3 g(x) \;dx \qquad \qquad
+                \int_{-1}^1 i(x) \;dx \qquad \qquad
+                \int_{10}^{100} l(x) \;dx
+            \]
+        \item Calculer les valeurs moyennes suivantes
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item De $f(x)$ sur $\intFF{0}{1}$
+                    \item De $j(x)$ sur $\intFF{10}{100}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Demande}, step={7}]
+	% Centre étranger Juin 2018 Ex4
+	On considère la fonction dérivable $f$ définie sur $I = [0~;~20]$ par:
+
+	\[f(x) = \np{1000}(x + 5)\text{e}^{- 0,2x}.\]
+
+	\medskip
+
+	\textbf{Partie A - Étude graphique}
+
+	\medskip
+
+	On a représenté sur le graphique ci-dessous, la courbe représentative de la
+	fonction $f$.
+
+	\emph{Répondre aux questions suivantes par lecture graphique.}
+
+	\begin{center}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=0.6]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=22,xstep=1, ymin=0,ymax=6000,ystep=1000]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+            \tkzFct{1000*(x+5)*exp(-0.2*x)}
+        \end{tikzpicture}
+	\end{center}
+
+	\bigskip
+
+	\begin{enumerate}
+		\item Résoudre graphiquement et de façon approchée l'équation $f(x) = \np{3000}$.
+		\item Donner graphiquement une valeur approchée de l'intégrale de $f$ entre 2 et 8 à
+			une unité d'aire près. Justifier la démarche.
+	\end{enumerate}
+
+	\bigskip
+
+	\textbf{Partie B - Étude théorique}
+
+	\medskip
+
+	\begin{enumerate}
+		\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$ sur [0~;~20].
+
+			Démontrer que pour tout $x$ de [0~;~20], $f'(x) = - 200x\text{e}^{-0,2x}$.
+		\item  En déduire le sens de variation de $f$ et dresser son tableau des variations sur
+			l'intervalle [0~;~20]. Si nécessaire, arrondir à l'unité les valeurs présentes dans
+			le tableau.
+		\item  Démontrer que l'équation $f(x) = \np{3000}$ admet une unique solution $\alpha$ sur
+			[0~;~20], puis donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-2}$ près à l'aide de la
+			calculatrice.
+	\end{enumerate}
+	Soit $F(x) = - \np{5000}(x + 10)\text{e}^{-0,2x}$
+
+	\begin{enumerate}
+		\setcounter{enumi}{3}
+		\item Démontrer que $F(x)$ est une primitive de la fonction $f$ sur [0~;~20].
+
+		\item Calculer $\displaystyle\int_2^8 f(x)\:\text{d}x$. On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie à
+			l'unité.
+	\end{enumerate}
+
+	\bigskip
+
+	\textbf{Partie C - Application économique}
+
+	\medskip
+
+	La fonction de demande d'un produit est modélisée sur l'intervalle [0~;~20] par la
+	fonction $f$ étudiée dans les parties A et B.
+
+	Le nombre $f(x)$ représente la quantité d'objets demandés lorsque le prix unitaire est
+	égal à $x$ euros.
+
+	Utiliser les résultats de la partie B afin de répondre aux questions suivantes:
+
+	\bigskip
+
+	\begin{enumerate}
+		\item En-dessous de quel prix unitaire, arrondi au centime, la demande est-elle
+			supérieure à \np{3000}~objets ?
+		\item Déterminer la valeur moyenne de la fonction $f$ sur l'intervalle
+			[2~;~8]. Interpréter ce résultat.
+	\end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

TES/Integration/Primitive/index.rst

@@ -68,6 +68,17 @@ On est à la limite du programme ici mais c'est une bonne occasion de calculer d
     :height: 200px
     :alt: Calculer des probabilités avec l'intégrale.
 
+Étape 7: Intégration de la fonction exponentielle
+=================================================
+
+À la demande des élèves qui ne se sentent pas à l'aise avec la primitive de l'exponentielle.
+
+`Vidéo d'accompagnement sur le calcul de primitive <https://video.opytex.org/videos/watch/fca962d0-629d-4070-a271-d547bb220f48>`_
+
+.. image:: 7E_exponetielle.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Renforcement sur la primitive de l'exponentielle
+
 Résumé:
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