Feat: Cours et exercices sur l'intervalle de fluctuation

TES/Probabilte_statistiques/Intervalle_fluctuation_confiance/2B_intervalle_fluctuation.tex

@@ -0,0 +1,50 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Intervalles de confiance et de fluctuation (suite)}
+\tribe{Terminale TESL}
+\date{Mai 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Intervalle de fluctuation}
+
+\subsection*{Vocabulaire}
+
+\begin{itemize}
+    \item On étudie un \textbf{caractère} d'une \textbf{population} et on appelle en générale $p$ la proportion d'individus possédant ce caractère dans la population.
+    \item On prélève un échantille de $n$ individus. On supposera que ce tirage sera équivalent à un tirage avec remise et donc que la taille de la population est très grand par rapport à la taille de l'échantillon.
+    \item On notera $X_n$ la variable aléatoire correspondant au nombre d'individus possédant ce caractère et $F_n$ la proportion correspondante.
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Définition - Intervalle de fluctuation}
+
+En reprenant les notations précédente, on appelle \textbf{intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95\%} l'intervalle
+\[
+    I_n = \intFF{p - 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}{p + 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}
+\]
+
+\subsection*{Propriété}
+
+Quand $n$ et $p$ correspondent au cas où la loi binomiale peut être approchée par une loi normale, c'est à dire
+\[
+    n \geq 30 \qquad np \geq  5 \qquad n(1-p) \geq 5
+\]
+Alors la probabilité que $F_n$ appartienne à $I_n$ est égale à 0,95.
+\[
+    P(F_n \in I_n) = 0,95
+\]
+
+\subsubsection*{Exemple}
+\afaire{}
+On suppose que un quart de la population française est brun. On prélève un échantillon de 100 personnes au hasard. Calculer l'intervalle de fluctuation.
+
+
+
+
+\end{document}

TES/Probabilte_statistiques/Intervalle_fluctuation_confiance/banque.tex

@@ -81,4 +81,26 @@
         \item Comment pourrait-on construire un critère pour déterminer si oui ou non une entreprise respecte la parité en se basant uniquement sur ses effectifs? \textit{Cette questions est une question ouverte. C'est à vous de déterminer le ou les critères qui vous semblent pertinents ou à minima un mécanisme de décision}.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Construction de l'intervalle de fluctuation}, step={2}, topics={Statistiques}]
+    On reprend le cadre de l'exercice sur la parité et l'on définit la parité de la façon suivante:
+    \begin{quote}
+        Chaque employé a une chance sur deux d'être une femme.
+    \end{quote}
+    On concidère une entreprise avec 100 salariés et on suppose qu'elle respecte la parité. Et on note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de femme dans cette entreprise.
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle loi suit la variable aléatoire $X$? Préciser ses paramètres.
+        \item On approche $X$ par une loi normale. Expliquer pourquoi cette opération est possible et préciser les paramètres de cette loi. Dans la suite on concidèrera que $X$ suit cette loi normale.
+        \item Déterminer $a$ et $b$ pour avoir
+            \[
+                P(a < X < b) = 0.95
+            \]
+        \item On définit $I = \dfrac{X}{100}$ la variable aléatoire qui modélise la proportion de femme dans cette entreprise. En vous aidant de la question précédente determiner $c$ et $d$ tel que
+            \[
+                P(c < I < d) = 0.95
+            \]
+        \item Interpréter la question précédente.
+        \item On condidère une deuxième entreprise qui a elle aussi 100 employés dont 39 femmes. D'après ce qui a été fait précedement, peut-on concidéré qu'elle respecte la parité avec un niveau de confiance de 95\%?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 \collectexercisesstop{banque}

TES/Probabilte_statistiques/Intervalle_fluctuation_confiance/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Intervalles de fluctuation et de confiance pour l'année 2019-2020 en terminale
 #################################################################################
 
 :date: 2020-05-28
-:modified: 2020-05-28
+:modified: 2020-05-29
 :authors: Bertrand Benjamin
 :category: TESL
 :tags: Probabilité, Statistiques
@@ -28,5 +28,19 @@ Bilan
 Étape 2: Intervalles de fluctuation
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+Prolème ouvert sur le respect de la parité. Les élèves sont amenés à se poser la question de comment déterminer si oui ou non une entreprise respecte la parité. Pour cela ils vont devoir construire un critère en se basant sur les effectifs.
+
+.. image:: ./2E_parite.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Problème ouvert sur le respect de la parité.
+
+On pourra espéré que les élèves aient évoqué la notion de proportion et d'intervalle. Nous formaliserons ensuite ces notions.
+
+Bilan
+
+.. image:: ./2B_intervalle_fluctuation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur l'intervalle de fluctuation
+
 Étape 3: Intervalles de confiance
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