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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Équation différentielle}
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\tribe{Terminale Sti2d}
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\date{Mars 2020}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{2}
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\section{Équation différentielle affine d'ordre 1: $y' = ay + b$}
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\subsection*{Propriété}
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On considère l'équation différentielle $y' = ay + b$ où $a$ et $b$ sont deux constantes réelles non nulles et $y$ une fonction dérivable et définie sur $\R$.
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$f$ est une solution de $y' = ay + b$ si et seulement si $f(x) = k e^{ax} - \frac{b}{a}$ avec $k\in\R$
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\subsubsection*{Exemple}
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On veut résoudre $y' = 5y-2$.
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\afaire{Résoudre cette équation avec l'aide de la vidéo}
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\subsection*{Propriété (Cauchy-Lipschitz)}
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Soient $x_0$, $y_0$ et $a \neq 0$ des nombres réels, l'équation différentielle $y'=ay+b$ admet une \textbf{unique} solution $f$ vérifiant $f(x_0) = y_0$.
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\subsubsection*{Exemple}
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On veut résoudre $y' = 5y-2$ en fixant $f(0) = 10$
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\afaire{Résoudre cette équation avec l'aide de la vidéo}
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\end{document}
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