2019-2020/1ST/DM/DM_19_10/17_DM_19_10.tex

165 lines
5.5 KiB
TeX

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{tasks}
\usepackage{myXsim}
\title{DM 1 -- POTELLE Alexandre}
\tribe{Première technologique}
\date{15 novembre 2019}
\xsimsetup{
solution/print = false
}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}]
\begin{enumerate}
\item Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = 3x^{2} + 9x + 8x - 10$
\item $B = 2x^{2} + 9x^{2} - 6x + 6 - 7x$
\item $C = - 9(2x - 10)$
\item $D = 1x(6x - 2)$
\item $E = (- 1x + 5)(2x + 7)$
\item $F = (2x - 9)^{2}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7}$
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{9}{21}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{3}{7}$
\item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{4}{10}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $4x + 10 = 0$
\item $3x - 7 = - 3x + 8$
\item $- 8x + 10 \leq 0$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Pas de correction disponible...
\item Faire les calculs en détaillant les étapes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{4}{7} + \dfrac{4}{7} = \dfrac{8}{7}$
\item $\dfrac{8}{7} + \dfrac{9}{21} = \dfrac{33}{21}$
\item $\dfrac{6}{3} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{51}{21}$
\item $\dfrac{9}{6} \times \dfrac{4}{10} = \dfrac{36}{60}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Résoudre les équations et l'inéquation suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $x = -\dfrac{10}{4}}$
\item $x = \frac{- 15}{6}$
\item
$x \geq -\dfrac{10}{- 8}}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Taux de variations}]
Soit $f$ la fonction définie par
\[
f(x) = x^{2} - x - 6
\]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x) &&&&&&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $f$.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 1 par la fonction $f$?
\item Lire graphiquement et en laissant les traits de constructions la valeur de ou des antécédents de 1.
\item Combien d'antécédent a la valeur 0?
\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement $ f(x) > 2$.
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item $x_1 = - 4$ et $x_2 = 1$
\item $x_3 = - 3$ et $x_4 = - 2$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeur suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{11}{c|}}
\hline
x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
\hline
f(x)
& 24
& 14
& 6
& 0
& - 4
& - 6
& - 6
& - 4
& 0
& 6
& 14
\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Pas de correction
\item
\begin{enumerate}
\item L'image de 1 est $f(1) = - 6$
\item On a 2 antécédents $- 2.192582403567252$ et $3.192582403567252$
\item 2 antécédents
\end{enumerate}
\item $\intOO{-\infty}{- 2.3722813232690143} \cup \intOO{- 2.3722813232690143}{+\infty}$
\item Calculer le taux de variation entre les valeurs suivantes puis interpréter les résultats.
\begin{enumerate}
\item
\[
\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2-x_1} = \frac{- 6 - 14}{1-- 4} = \dfrac{- 20}{5}
\]
\item
\[
\frac{f(x_4) - f(x_3)}{x_4-x_3} = \frac{0 - 6}{- 2-- 3} = \dfrac{- 6}{1}
\]
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{solution}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: