2019-2020/1ST/Trigo/Angle_radian/index.rst

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Mesurer des angles avec des radians pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
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:date: 2019-09-01
:modified: 2019-09-01
:authors: Bertrand Benjamin
:tags: Angle, Trigonometrie
:category: 1techno
:summary: Découverte des radians pour l'année 2019-2020 avec les premières technologiques
Étape 1: Découverte des radians
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Sur `un cercle trigonométrique <./E1_decouverte_radian.pdf>`_, sans l'utilisation de rapporteur, les élèves doivent trouver une façon de décrire la mesure d'angles. Ils ont le droit d'utiliser la règle.
Au début en seul, puis en groupe, ils vont chercher une méthode puis décrire la position des points. Une fois ce travail fait, ils passeront leur description à d'autres camarades qui devront à leur tour placer les points sur cercle vierge.
Certains groupes pourront venir expliquer leur méthode et on analysera les points fort et les points faibles des méthodes.
On évoquera ensuite les problèmes de cette méthode liés à la taille du cercle et au sens de rotation s'ils n'ont pas été évoqués.
**Cahier de bord**: Le cercle trigonométrique, sens et angles à connaître
`Histoire des mesures d'angles <https://www.drgoulu.com/2010/01/16/histoire-dangles/>`_
Étape 2: Conversion degré et radian
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On demande aux élèves de trouver des correspondances entre les mesures en degré et en radian. Ils pourront commencer à faire un tableau avec des valeurs simples puis on cherchera un calcul pour faire la conversion.
**Cahier de bord**: Conversion degré - radian, tableau des valeurs à connaître et proportionnalité.
Étape 3: Mesure principale
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On donne des angles en radian à placer sur le cercle trigo certain vont dépasser un tour. Quand ils auront été identifié, on cherchera une méthode pour trouver comment savoir si 2 angles représentent un seul et même angle.
**Cahier de bord**: Des exemples d'angles égaux et des calculs pour le démontrer. Définition de la mesure principale et d'angles orienté de vecteurs.
Étape 4: Sinus et cosinus dans le cercle trigonométrique
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Calculer les valeurs exactes de sinus et de cosinus de quelques angles avec Pythagore avec la démonstration du résultat.
**Cahier de bord**: Tableau de quelques valeurs importantes et de l'explication de la méthode.