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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\title{Intervalles de confiance et de fluctuation (suite)}
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\tribe{Terminale TESL}
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\date{Mai 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{2}
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\section{Intervalle de fluctuation}
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\subsection*{Vocabulaire}
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\begin{itemize}
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\item On étudie un \textbf{caractère} d'une \textbf{population} et on appelle en générale $p$ la proportion d'individus possédant ce caractère dans la population.
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\item On prélève un échantille de $n$ individus. On supposera que ce tirage sera équivalent à un tirage avec remise et donc que la taille de la population est très grand par rapport à la taille de l'échantillon.
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\item On notera $X_n$ la variable aléatoire correspondant au nombre d'individus possédant ce caractère et $F_n$ la proportion correspondante.
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\end{itemize}
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\subsection*{Définition - Intervalle de fluctuation}
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En reprenant les notations précédente, on appelle \textbf{intervalle de fluctuation asymptotique au seuil 95\%} l'intervalle
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\[
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I_n = \intFF{p - 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}{p + 1,96\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}
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\]
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\subsection*{Propriété}
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Quand $n$ et $p$ correspondent au cas où la loi binomiale peut être approchée par une loi normale, c'est à dire
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\[
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n \geq 30 \qquad np \geq 5 \qquad n(1-p) \geq 5
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\]
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Alors la probabilité que $F_n$ appartienne à $I_n$ est égale à 0,95.
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\[
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P(F_n \in I_n) = 0,95
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\]
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\subsubsection*{Exemple}
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\afaire{}
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On suppose que un quart de la population française est brun. On prélève un échantillon de 100 personnes au hasard. Calculer l'intervalle de fluctuation.
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\end{document}
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