Les réponses aux questions suivantes devront être justifiées.
\begin{enumerate}
\item ~
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Ci-dessous un tableur résumant l'évolution de l'indice et du prix de matières première. Pour l'indice, on prend l'année 2018 comme référence.
\vfill
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
\hline
Année & 2018 & 2019 & 2020 & 2017\\
\hline
Prix && 188.5 & 155 &\\
\hline
Indice & 100 && 50 & 123\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Calculer le prix de l'année de référence.
\reponse{2cm}
\end{minipage}
\item Lors des soldes, un pantalon a une réduction de 5\%, puis une deuxième réduction de 6\% et enfin une dernière réduction de 10\%. Quel est le pourcentage de remise total?
\reponse{2cm}
\item En une semaine, le nombre de vues d'une vidéo est passée de \np{1000} vues à \np{14300}. Calculer le taux d'évolution de cette progression.
\reponse{2cm}
\item Le polynôme $P(x)=-3x^2+1.5x -0.18$ a pour racines $x=0.2$ et $x=0.3$. Proposer une forme factorisée de ce polynôme.
\reponse{2cm}
\item Tracer approximativement une courbe qui a le tableau de variation suivant en faisant apparaître les éléments remarquables.
On admet que la fonction est dérivable sur $\intFF{0.1}{4}$ et on note $f'(x)$ la fonction dérivée de la fonction sur $\intFF{0.1}{4}$.
À l’aide d’un tableur, on veut obtenir un tableau de valeurs de la fonction $f$ pour $x$ variant de 0.1 à 4 avec un pas de 0.1 ainsi qu’une allure de la représentation graphique de la fonction $f$ sur $\intFF{0.1}{4}$. On donne ci-dessous un extrait de la feuille automatisée de calcul ainsi obtenue:
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.8]{./fig/graph}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Quelle formule, destinée à être ensuite étirée vers le bas, peut-on saisir dans la cellule \texttt{B2} afin d'obtenir les valeurs de $f(x)$ pour $x$ variant de 0.1 à 4.
\item Calculer $f'(x)$ la dérivée de $f(x)$.
\item Montrer que l'on peut écrire $f'(x)$ sous la forme $\dfrac{(2x-1)(2x+1)}{x^2}$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire les variations de $f(x)$.