2020-2021/TST_sti2d/09_Limites_de_fonctions/4B_compa_exp.tex

44 lines
890 B
TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Limites de fonctions - Cours}
\date{Mai 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter{section}{3}
\section{Limites comparés entre polynômes et exponentielle}
\begin{propriete}
Soit $n$ un entier naturel alors
\[
\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x^n} = +\infty
\]
\[
\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{x^n}{e^x} = \lim_{x\rightarrow +\infty} x^n e^{-x} = 0
\]
\end{propriete}
\paragraph{Exemples} Calculs de limites
\begin{multicols}{2}
$\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x^2} = $
$\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} x^4 e^{-x} = $
\columnbreak
$\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{e^x}{x^3 + 3x +1} = $
$\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} (x^5 + 2x^4)e^{-x} = $
\end{multicols}
\end{document}