2020-2021/TST_sti2d/03_Complexes/exercises.tex

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\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Opérations et complexes}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
Soit $A$, $B$ et $C$ trois points du plan représentés par les nombres complexes suivants
\[
z_A = 2i + 3 \qquad \qquad z_B = -1 + i \qquad \qquad z_C = -3i
\]
\begin{enumerate}
\item Construire une repère pour placer les points $A$, $B$ et $C$.
\item Calculer les modules des trois nombres complexes. Interpréter.
\item Faire les calculs suivants et placer les points sur le repère.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $z_D = z_A + z_B$
\item $z_E = \bar{z_B}$
\item $z_F = z_A + \bar{z_C}$
\item $z_G = z_B z_C$
\item $z_H = \bar{z_A} z_C$
\item $z_I = \bar{z_A} z_A$
\item $z_J = \frac{z_A}{z_B}$
\item $z_K = \frac{z_C}{z_B}$
\item $z_L = \frac{1}{z_B} + \frac{1}{z_C}$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Impédence d'un circuit}, step={1}, origin={Création}, topics={Complexes}, tags={Complexes, Trigonométrie}]
Soit 3 dipôles dont l'impédance est modélisée par les nombres complexes suivants
% $Z_1 = 1 + j \qquad \qquad Z_2 = j \qquad \qquad Z_3 = 2 + j$
\begin{circuitikz}
\draw (0,0) to[R, l=$Z_1$, a=$1+j$](2,0)
\end{circuitikz}
% \begin{circuitikz}
% \draw (0,0) to[R, l=$Z_2$, a=$j$](2,0);
% \end{circuitikz}
% \begin{circuitikz}
% \draw (0,0) to[R, l=$Z_3$, a=$2+j$](2,0);
% \end{circuitikz}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}