2020-2021/TST/01_Derivation/3B_formules.tex

62 lines
1.3 KiB
TeX
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Dérivation - Cours}
\date{août 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter{section}{1}
\section{Formules de dérivation}
\subsection*{Propriété - formules de dérivation de polynômes}
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
\hline
\rowcolor{highlightbg}
Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
\hline
$a$ & $0$ \\
\hline
2020-09-11 09:15:26 +00:00
$x$ & $1$ \\
\hline
2020-09-11 09:15:26 +00:00
$x^2$ & $2x$ \\
\hline
2020-09-11 09:15:26 +00:00
$x^3$ & $3x^2$\\
\hline
\rowcolor{tabular}
2020-09-11 09:15:26 +00:00
$x^n$ & $nx^{n-1}$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
(la dernière ligne du tableau est uniquement au programme pour les sti2d)
\subsection*{Propriété - Opérations sur les dérivées}
Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ et $k$ un nombre réel alors
\begin{itemize}
\item La dérivée de $f(x) = u(x) + v(x)$ est $f'(x) = u'(x) + v'(x)$.
\item La dérivée de $f(x) = k \times u(x)$ est $f'(x) = k \times u'(x)$.
\end{itemize}
(les sti2d vous devez aussi connaître la formule du produit)
\subsection*{Exemple}
On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$
\begin{flalign*}
f'(x) &=&
\end{flalign*}
\afaire{Dériver la fonction}
\end{document}