2020-2021/Complementaire/02_Inference_Baysienne/1B_notation.tex

120 lines
2.8 KiB
TeX
Raw Normal View History

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Probabilités conditionnelles - Cours}
\date{Mars 2021}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\section{Notations}
\subsection*{Les ensembles}
Soit $E$ un ensemble et $A$ et $B$ deux sous ensemble de $E$.
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/ensembles}
\end{center}
\begin{itemize}
\item \textbf{Complémentaire de $A$} contient tous les éléments qui n'ont pas les caractéristiques de $A$.
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/Abar}
\end{center}
\item \textbf{Intersection de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{ET} de $B$.
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/inter}
\end{center}
\item \textbf{Union de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{OU} de $B$.
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/union}
\end{center}
\end{itemize}
\subsection*{Cardinal d'un ensemble}
\begin{definition}{Cardinal}
Soit $E$ un ensemble. On appelle \textbf{cardinal} (ou effectif) de $E$ le nombre d'éléments de $E$. On note
\[
\mbox{Card}(E) = \# E
\]
\end{definition}
\pagebreak
\subsection*{Les probabilités}
\begin{definition}{Probabilités conditionnelles}
Soit $A$ et $B$ deux ensembles d'un population totale $E$ avec $A$ un ensemble non vide.
\begin{itemize}
\item Probabilités de l'évènement $A$
\[
P(A) = \frac{\mbox{Effectif de $A$}}{\mbox{Effectif total}} = \frac{\# A}{\# E}
\]
\item Probabilités de l'évènement $B$ sachant $A$
\[
P_A(B) = \frac{\mbox{Effectif des éléments qui sont dans $A$ et $B$}}{\mbox{Effectifs des éléments qui sont dans $A$}} = \frac{\#(A\cap B)}{\# A}
\]
\begin{center}
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/condi_A}
\end{cente}
\end{itemize}
\end{definition}
\paragraph{Exemple}~\\
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
\hline
& Homme & Femme & Total \\
\hline
Employé & 10 & 15 & 25 \\
\hline
Vacataire & 14 & 17 & 31 \\
\hline
Total & 24 & 32 & 56 \\
\hline
\end{tabular}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
On note
\[
A = \left\{ \mbox{Homme} \right\} \qquad
\]
\[
B = \left\{ \mbox{Employé} \right\} \qquad
\]
\end{minipage}
\bigskip
On choisit au hasard une personne de cette entreprise.
\[
P(A) =
\]
Interprétation:
\[
P_A(B) =
\]
Interprétation:
\bigskip
\afaire{}
\end{document}