Feat: Début de la séquence sur l'inférence Bayésienne

2021-03-15 15:14:32 +01:00 · 2021-03-15 15:14:32 +01:00 · 59f78543ce
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+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/1B_notation.tex
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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Probabilités conditionnelles - Cours}
+\date{Mars 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Notations}
+
+\subsection*{Les ensembles}
+
+Soit $E$ un ensemble et $A$ et $B$ deux sous ensemble de $E$.
+
+\begin{center}
+    \includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/ensembles}
+\end{center}
+
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Complémentaire de $A$} contient tous les éléments qui n'ont pas les caractéristiques de $A$.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/Abar}
+        \end{center}
+
+    \item \textbf{Intersection de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{ET} de $B$.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/inter}
+        \end{center}
+
+    \item \textbf{Union de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{OU} de $B$.
+
+        \begin{center}
+            \includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/union}
+        \end{center}
+\end{itemize}
+
+\pagebreak
+
+\subsection*{Les probabilités}
+
+\begin{definition}{Probabilités conditionnelles}
+
+    Soit $A$ et $B$ deux ensembles d'un population totale $E$ avec $A$ un ensemble non vide. 
+
+    \begin{itemize}
+        \item Probabilités de l'évènement $A$
+            \[
+                P(A) = \frac{\mbox{Effectif de $A$}}{\mbox{Effectif total}}
+            \]
+        \item Probabilités de l'évènement $B$ sachant $A$
+            \[
+                P_A(B) = \frac{\mbox{Effectif des éléments qui sont dans $A$ et $B$}}{\mbox{Effectifs des éléments qui sont dans $A$}}
+            \]
+            \begin{center}
+                \includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/condi_A}
+            \end{cente}
+    \end{itemize}
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemple}~\\
+
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    \begin{tabular}{|*{4}{c|}}
+        \hline
+         & Homme & Femme & Total \\
+        \hline
+        Employé & 10 & 15 & 25 \\
+        \hline
+        Vacataire & 14 & 17 & 31 \\
+        \hline
+        Total & 24 & 32 & 56 \\
+        \hline
+    \end{tabular}
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.5\linewidth}
+    On note
+    \[
+        A = \left\{ \mbox{Homme} \right\} \qquad 
+    \]
+    \[
+        B = \left\{ \mbox{Employé} \right\} \qquad 
+    \]
+\end{minipage}
+
+\bigskip
+On choisit au hasard une personne de cette entreprise.
+
+\[
+    P(A) = 
+    \]
+Interprétation:
+\[
+    P_A(B) = 
+    \]
+Interprétation:
+   \bigskip 
+
+\afaire{}
+
+
+
+\end{document}
--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/1E_probabilite_conditionnelle.pdf
+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/1E_probabilite_conditionnelle.pdf
--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/1E_probabilite_conditionnelle.tex
+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/1E_probabilite_conditionnelle.tex
@ -0,0 +1,19 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Probabilités conditionnelles - Cours}
+\date{février 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=1,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}
--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/exercises.tex
+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/exercises.tex
@ -0,0 +1,98 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
+    Dans le tableau ci-dessous, on a trier les élèves en fonction de leur note au bac et au bac blanc.
+
+    \begin{center}
+        \begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
+            \hline
+            \rowcolor{highlightbg}
+            Bac \backslash Bac Blanc & Moins de la moyenne & Plus de moyenne & Total\\
+            \hline
+            Moins de la moyenne & 30 & 300 & 60\\
+            \hline
+            Plus de la moyenne & 20 & 70 & 90\\
+            \hline
+            Total & 50 & 100 & 150\\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{center}
+
+    On choisit au hasard un jeune parmi ceux interrogés.  On note $A = \left\{ \mbox{Plus de la moyenne au bac blanc} \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{Moins de la moyenne au bac blanc} \right\}$.
+
+    Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
+    \begin{enumerate}
+        \item La probabilité qu'un élève ait plus de moyenne au bac blanc est supérieur à 30\%.
+        \item La probabilité qu'il ait la moyenne au bac blanc mais pas au au bac est de moins de 0.1.
+        \item La probabilité qu'il n'ait pas la moyenne au bac et pas la moyenne au bac blanc est de $\frac{1}{5}$.
+        \item La probabilité qu'il ait la moyenne au bac blanc ou au bac est de plus de 70\%.
+        \item La probabilité qu'un élève qui a eu la moyenne au bac blanc ait ensuite la moyenne au bac est de 0.6.
+        \item La probabilité qu'un élève qui n'a pas eu la moyenne au bac blanc ne l'ait toujours pas au bac est de 50\%.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Moyen de paiement}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
+    Le gérant d'une grande enseigne de distribution a commandé une étude statistique des moyens de paiement de ses clients. Les résultats ont été représenté dans l'arbre ci-dessous.
+
+    \bigskip
+    \begin{tikzpicture}[sloped]
+        \node {.} 
+        child {node {Moins de 20\euro}
+            child {node {Espèce} 
+                edge from parent
+                node[above] {0.6}
+            }
+            child[missing] {}
+            child {node {Paiement sans contact}
+                edge from parent
+                node[above] {0.3}
+            } 
+            child[missing] {}
+            child {node {Carte bleu}
+                edge from parent
+                node[above] {0.1}
+            } 
+            edge from parent
+            node[above] {0.4}
+        }
+        child[missing] {}
+        child[missing] {}
+        child[missing] {}
+        child[missing] {}
+        child[missing] {}
+        child { node {Plus de 20\euro}
+            child {node {Espèce} 
+                edge from parent
+                node[above] {0.4}
+            }
+            child[missing] {}
+            child {node {Paiement sans contact}
+                edge from parent
+                node[above] {0.1}
+            } 
+            child[missing] {}
+            child {node {Carte bleu}
+                edge from parent
+                node[above] {0.5}
+            } 
+            edge from parent
+            node[above] {0.6}
+        } ;
+    \end{tikzpicture}
+    \bigskip
+
+    On sélectionne un client de cette enseigne au hasard. On note 
+    \[
+        M = \left\{ \mbox{ Moins de 20\euro } \right\} \qquad  E = \left\{ \mbox{ Espèce }\right\} \qquad B = \left\{ \mbox{ carte bleu }\right\}
+    \]
+    Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
+    \begin{enumerate}
+        \item La probabilité qu'un client achète pour plus de 20\euro est de 0.6.
+        \item Si l'achat est de moins de 20\euro, il y a une probabilité de 10\% qu'il soit fait en paiement sans contact.
+        \item Si les achats sont de plus de 20\euro, la probabilité qu'il ait été fait avec de l'espèce est de 0.4.
+        \item La probabilité qu'un achat soit de plus de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 90\%.
+        \item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 0.2.
+        \item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec de l'espère est de 1.
+        \item La probabilité ait été payé avec le paiement sans contact est de 72\%.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+\collectexercisesstop{banque}
--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/Abar.png
+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/Abar.png
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+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/condi_A.png
--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/ensembles.png
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--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/ensembles.svg
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@ -0,0 +1,274 @@
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+</svg>
--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/inter.png
+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/inter.png
--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/union.png
+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/fig/union.png
--- a/Complementaire/02_Inference_Baysienne/index.rst
+++ b/Complementaire/02_Inference_Baysienne/index.rst
@ -13,8 +13,16 @@ Inférence Bayésienne

 Vrai/faux sur des données représentées sous forme d'un tableau puis d'un arbre

+.. image:: ./1E_probabilite_conditionnelle.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Vrai/Faux sur un tableau et un arbre
+
 Bilan: Notations ensemblistes et calculs de probabilités.

+.. image:: ./1B_notation.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les notations ensemblistes et les calculs de probabilités
+
 Étape 2: Étonnement sur les tests
 =================================