Bertrand Benjamin
59f78543ce
All checks were successful
continuous-integration/drone/push Build is passing
110 lines
2.5 KiB
TeX
110 lines
2.5 KiB
TeX
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
|
\usepackage{myXsim}
|
|
|
|
\author{Benjamin Bertrand}
|
|
\title{Probabilités conditionnelles - Cours}
|
|
\date{Mars 2021}
|
|
|
|
\pagestyle{empty}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
|
|
\maketitle
|
|
|
|
\section{Notations}
|
|
|
|
\subsection*{Les ensembles}
|
|
|
|
Soit $E$ un ensemble et $A$ et $B$ deux sous ensemble de $E$.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/ensembles}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item \textbf{Complémentaire de $A$} contient tous les éléments qui n'ont pas les caractéristiques de $A$.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/Abar}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\item \textbf{Intersection de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{ET} de $B$.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/inter}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\item \textbf{Union de $A$ et $B$} contient tous les éléments qui ont les caractéristiques de $A$ \textbf{OU} de $B$.
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/union}
|
|
\end{center}
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\pagebreak
|
|
|
|
\subsection*{Les probabilités}
|
|
|
|
\begin{definition}{Probabilités conditionnelles}
|
|
|
|
Soit $A$ et $B$ deux ensembles d'un population totale $E$ avec $A$ un ensemble non vide.
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Probabilités de l'évènement $A$
|
|
\[
|
|
P(A) = \frac{\mbox{Effectif de $A$}}{\mbox{Effectif total}}
|
|
\]
|
|
\item Probabilités de l'évènement $B$ sachant $A$
|
|
\[
|
|
P_A(B) = \frac{\mbox{Effectif des éléments qui sont dans $A$ et $B$}}{\mbox{Effectifs des éléments qui sont dans $A$}}
|
|
\]
|
|
\begin{center}
|
|
\includegraphics[ scale=0.6 ]{./fig/condi_A}
|
|
\end{cente}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{definition}
|
|
|
|
\paragraph{Exemple}~\\
|
|
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
\begin{tabular}{|*{4}{c|}}
|
|
\hline
|
|
& Homme & Femme & Total \\
|
|
\hline
|
|
Employé & 10 & 15 & 25 \\
|
|
\hline
|
|
Vacataire & 14 & 17 & 31 \\
|
|
\hline
|
|
Total & 24 & 32 & 56 \\
|
|
\hline
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{minipage}
|
|
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
|
|
On note
|
|
\[
|
|
A = \left\{ \mbox{Homme} \right\} \qquad
|
|
\]
|
|
\[
|
|
B = \left\{ \mbox{Employé} \right\} \qquad
|
|
\]
|
|
\end{minipage}
|
|
|
|
\bigskip
|
|
On choisit au hasard une personne de cette entreprise.
|
|
|
|
\[
|
|
P(A) =
|
|
\]
|
|
Interprétation:
|
|
\[
|
|
P_A(B) =
|
|
\]
|
|
Interprétation:
|
|
\bigskip
|
|
|
|
\afaire{}
|
|
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|