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\documentclass [a4paper,12pt] { article}
\usepackage { myXsim}
% Title Page
\title { DS 2}
\tribe { Terminale STI2D}
\date { 8 octobre 2020}
\duree { 30min}
\setlength { \columnseprule } { 0}
\begin { document}
\maketitle
Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
\begin { exercise} [subtitle={ Automatismes} , points=6]
Dans cet exerice les questions sont indépendantes.
\begin { enumerate}
\begin { multicols} { 2}
\item Calculer la valeur de l'intégrale suivante.
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\[
\int _ 2^ 8 0.1x + 3 \; dx
\]
\columnbreak
\item Donner un encadrement de l'intégrale entre 1 et 4.
\begin { tikzpicture} [scale=1, yscale=0.4]
\tkzInit [xmin=-0.1,xmax=5,ymax=5]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct [color=red, very thick] { 4*sin(0.5*\x )}
\end { tikzpicture}
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\end { multicols}
\begin { multicols} { 2}
\item Soit $ f ( x ) = 5 x ^ 6 + \dfrac { 1 } { 2 } x ^ 2 - \dfrac { x ^ 3 } { 2 } + 10 $ , calculer
\[ \dfrac { df } { dx } = \]
\item Soit $ g ( x ) = ( 6 x - 1 ) \times \dfrac { 1 } { x } $ , calculer
\[ g' ( x ) = \]
\end { multicols}
\begin { multicols} { 2}
\item Calculer la valeur de $ \cos ( \vec { OI } ; \vec { OA } ) $ ?
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\begin { tikzpicture} [scale=1.5]
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\cercleTrigo
\foreach \x in { 0,30,...,360} {
% dots at each point
\filldraw [black] (\x :1cm) circle(0.6pt);
}
\draw (60:1) node [above right] { A} ;
\draw (0,0) -- (60:1);
\draw [->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:60:0.5) ;
\end { tikzpicture}
\item Calculer la valeur de $ \sin ( \vec { OI } ; \vec { OA } ) $ ?
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\begin { tikzpicture} [scale=1.5]
2020-10-07 05:03:10 +00:00
\cercleTrigo
\foreach \x in { 0,30,...,360} {
% dots at each point
\filldraw [black] (\x :1cm) circle(0.6pt);
}
\draw (120:1) node [above left] { A} ;
\draw (0,0) -- (120:1);
\draw [->, very thick, red] (0.5,0) arc (0:120:0.5) ;
\end { tikzpicture}
\end { multicols}
\end { enumerate}
\end { exercise}
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\begin { exercise} [subtitle={ Vitesse} , points=3]
On lance une fusée hydrolique en l'air verticalement à $ t = 0 $ . La hauteur de la fusée est modélisée par le fonction $ z ( t ) = - 0 , 49 x ^ 2 + 6 x $ où $ t $ est en seconde et $ z ( t ) $ en m. Cette fonction est représentée dans le graphique.
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\noindent
\begin { minipage} { 0.4\textwidth }
\begin { tikzpicture} [baseline=(current bounding box.south), xscale=0.5, yscale=0.35]
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\tkzInit [xmin=0,xmax=14,xstep=1,
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ymin=0,ymax=20,ystep=2]
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\tkzGrid
\tkzDrawX [label={$t (s)$},above=0pt]
\tkzDrawY [label={$Hauteur (m)$}, right=2pt ]
\tkzLabelX
\tkzLabelY
\tkzFct [color=red,very thick,%
domain=0:12.3
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]{ -0.49*\x * * 2+6*\x } ;
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\tkzFct [color=red,very thick,%
domain=12.3:14
]{ 0} ;
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\end { tikzpicture}
\end { minipage}
\begin { minipage} { 0.6\textwidth }
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\begin { enumerate}
\item Calculer la vitesse moyenne de la fusée entre 5s et 10s. Expliquer à quoi cette valeur correspond sur le graphique.
\item Quelle est la vitesse instantanée de la fusée après 15s de vol?
\item Déterminer la valeur de $ t $ telle que la vitesse de la fusée est nulle. À quel moment cela correspond-il dans la trajectoire de la fusée?
\end { enumerate}
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\end { minipage}
\end { exercise}
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\begin { exercise} [subtitle={ Démonstration} , points=1]
Soit $ g ( x ) = 5 x $ . On veut connaître la dérivée de $ g ( x ) $ au point $ x $ .
\begin { enumerate}
\item Calculer $ \dfrac { \Delta g } { \Delta x } $ en $ x _ 1 = x $ et $ x _ 2 = x + h $
\item En rendant $ h $ très petit (proche de 0) déterminer $ \dfrac { dg } { dx } $ .
\end { enumerate}
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\end { exercise}
\end { document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: