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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Logarithme - Cours}
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\date{avril 2021}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{1}
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\section{Logarithmes}
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Avant l'invention de la calculatrice, les multiplications avec des grands nombres étaient compliquées à réaliser. Au seizième siècle, John Napier, mathématicien écossais, créa des tables de conversions qui permettaient de transformer ces multiplications en additions. Ce sont les tables de logarithmes. Elles correspondent à des fonctions qui transforment les multiplications en additions.
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\begin{propriete}[Relation fonctionnelle des logarithmes]
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Il existe une famille de fonctions définie sur $\R^{+*}$ qui respecte la relation
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\[
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\forall a, b \in \R^{+*} \qquad f(a\times b) = f(a) + f(b)
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\]
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Cette famille de fonctions s'appelle les fonctions logarithmes.
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\end{propriete}
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\begin{definition}[Logarithme népérien]
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On appelle \textbf{logarithme népérien} le membre des fonctions logarithmes qui vérifie
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\[
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f(e) = 1
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\]
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On note cette fonction $\ln$. Cette fonction est définie pour tout $x$ réel strictement positif.
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On a en particulier
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\[
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\ln(e) = 1
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\]
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\end{definition}
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\paragraph{Autres logarithmes remarquables}%
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Logarithme décimale}, noté $\log$. C'est le logarithme qui vérifie $\log(10) = 1$.
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\item \textbf{Logarithme de base 2}, noté $\log_2$. C'est le logarithme qui vérifie $\log_2(2) = 1$.
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\end{itemize}
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\end{document}
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