2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST1/18_2010_DM1.tex

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2020-10-15 20:15:28 +00:00
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tasks}
% Title Page
\title{DM1 \hfill MOUFAQ Amine}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
Faire les calculs avec les fraction suivants
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = \dfrac{10}{2} - \dfrac{4}{2}$
\item $B = \dfrac{- 7}{3} - \dfrac{5}{15}$
\item $C = \dfrac{- 10}{6} + \dfrac{5}{5}$
\item $D = \dfrac{- 10}{9} + 10$
\item $E = \dfrac{4}{2} \times \dfrac{- 3}{1}$
\item $F = \dfrac{- 10}{3} \times 10$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\[
\dfrac{10}{2} - \dfrac{4}{2}=\dfrac{10}{2} - \dfrac{4}{2}=\dfrac{10 - 4}{2}=\dfrac{10 - 4}{2}=\dfrac{6}{2}
\]
\item
\[
\dfrac{- 7}{3} - \dfrac{5}{15}=\dfrac{- 7}{3} - \dfrac{5}{15}=\dfrac{- 7 \times 5}{3 \times 5} - \dfrac{5}{15}=\dfrac{- 35}{15} - \dfrac{5}{15}=\dfrac{- 35 - 5}{15}=\dfrac{- 35 - 5}{15}=\dfrac{- 40}{15}
\]
\item
\[
\dfrac{- 10}{6} + \dfrac{5}{5}=\dfrac{- 10 \times 5}{6 \times 5} + \dfrac{5 \times 6}{5 \times 6}=\dfrac{- 50}{30} + \dfrac{30}{30}=\dfrac{- 50 + 30}{30}=\dfrac{- 20}{30}
\]
\item
\[
\dfrac{- 10}{9} + 10=\dfrac{- 10}{9} + \dfrac{10}{1}=\dfrac{- 10}{9} + \dfrac{10 \times 9}{1 \times 9}=\dfrac{- 10}{9} + \dfrac{90}{9}=\dfrac{- 10 + 90}{9}=\dfrac{80}{9}
\]
\item
\[
\dfrac{4}{2} \times \dfrac{- 3}{1}=\dfrac{4 \times - 3}{2 \times 1}=\dfrac{- 12}{2}
\]
\item
\[
\dfrac{- 10}{3} \times 10=\dfrac{- 10 \times 10}{3}=\dfrac{- 100}{3}
\]
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = (- 9x + 2)(- 8x + 2)$
\item $B = (- 7x - 7)(- 8x - 7)$
\item $C = (2x - 8)^{2}$
\item $D = - 6 + x(5x - 3)$
\item $E = 8x^{2} + x(- 4x - 7)$
\item $F = 5(x - 4)(x + 2)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{align*}
A &= (- 9x + 2)(- 8x + 2)\\&= - 9x \times - 8x - 9x \times 2 + 2 \times - 8x + 2 \times 2\\&= - 9 \times - 8 \times x^{1 + 1} + 2 \times - 9 \times x + 2 \times - 8 \times x + 4\\&= - 18x - 16x + 72x^{2} + 4\\&= (- 18 - 16) \times x + 72x^{2} + 4\\&= 72x^{2} - 34x + 4
\end{align*}
\item
\begin{align*}
B &= (- 7x - 7)(- 8x - 7)\\&= - 7x \times - 8x - 7x \times - 7 - 7 \times - 8x - 7 \times - 7\\&= - 7 \times - 8 \times x^{1 + 1} - 7 \times - 7 \times x - 7 \times - 8 \times x + 49\\&= 49x + 56x + 56x^{2} + 49\\&= (49 + 56) \times x + 56x^{2} + 49\\&= 56x^{2} + 105x + 49
\end{align*}
\item
\begin{align*}
C &= (2x - 8)^{2}\\&= (2x - 8)(2x - 8)\\&= 2x \times 2x + 2x \times - 8 - 8 \times 2x - 8 \times - 8\\&= 2 \times 2 \times x^{1 + 1} - 8 \times 2 \times x - 8 \times 2 \times x + 64\\&= - 16x - 16x + 4x^{2} + 64\\&= (- 16 - 16) \times x + 4x^{2} + 64\\&= 4x^{2} - 32x + 64
\end{align*}
\item
\begin{align*}
D &= - 6 + x(5x - 3)\\&= - 6 + x \times 5x + x \times - 3\\&= 5x^{2} - 3x - 6
\end{align*}
\item
\begin{align*}
E &= 8x^{2} + x(- 4x - 7)\\&= 8x^{2} + x \times - 4x + x \times - 7\\&= 8x^{2} - 4x^{2} - 7x\\&= 8x^{2} - 4x^{2} - 7x\\&= (8 - 4) \times x^{2} - 7x\\&= 4x^{2} - 7x
\end{align*}
\item
\begin{align*}
F &= 5(x - 4)(x + 2)\\&= (5x + 5 \times - 4)(x + 2)\\&= (5x - 20)(x + 2)\\&= 5x \times x + 5x \times 2 - 20x - 20 \times 2\\&= 2 \times 5 \times x - 40 + 5x^{2} - 20x\\&= 10x - 40 + 5x^{2} - 20x\\&= 5x^{2} + 10x - 20x - 40\\&= 5x^{2} + (10 - 20) \times x - 40\\&= 5x^{2} - 10x - 40
\end{align*}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
Soit $f(x) = - 9x^{2} + 90x - 216$ une fonction définie sur $\R$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs suivantes
\[
f(1) \qquad f(-2)
\]
\item Dériver la fonction $f$
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
\[
f(1) = - 9 \times 1^{2} + 90 \times 1 - 216=- 9 \times 1 + 90 - 216=- 9 - 126=- 135
\]
\[
f(-1) = - 9 \times - 1^{2} + 90 \times - 1 - 216=- 9 \times 1 - 90 - 216=- 9 - 306=- 315
\]
\item Pas de solutions automatiques.
\item Pas de solutions automatiques.
\end{enumerate}
\end{solution}
%\printsolutionstype{exercise}
\end{document}
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%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: