2020-2021/TST/DM/2010_DM1/TST3/12_2010_DM1.tex

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2020-10-15 20:15:28 +00:00
\documentclass[a5paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\usepackage{tasks}
% Title Page
\title{DM1 \hfill HENRIST Maxime}
\tribe{TST}
\date{Toussain 2020}
\begin{document}
\maketitle
\begin{exercise}[subtitle={Fractions}]
Faire les calculs avec les fraction suivants
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $A = \dfrac{- 6}{7} - \dfrac{- 5}{7}$
\item $B = \dfrac{- 3}{2} - \dfrac{3}{12}$
\item $C = \dfrac{- 7}{4} + \dfrac{- 6}{3}$
\item $D = \dfrac{5}{5} + 9$
\item $E = \dfrac{- 9}{3} \times \dfrac{8}{2}$
\item $F = \dfrac{- 6}{10} \times - 1$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\[
\dfrac{- 6}{7} - \dfrac{- 5}{7}=\dfrac{- 6}{7} + \dfrac{5}{7}=\dfrac{- 6 + 5}{7}=\dfrac{- 1}{7}
\]
\item
\[
\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{3}{12}=\dfrac{- 3}{2} - \dfrac{3}{12}=\dfrac{- 3 \times 6}{2 \times 6} - \dfrac{3}{12}=\dfrac{- 18}{12} - \dfrac{3}{12}=\dfrac{- 18 - 3}{12}=\dfrac{- 18 - 3}{12}=\dfrac{- 21}{12}
\]
\item
\[
\dfrac{- 7}{4} + \dfrac{- 6}{3}=\dfrac{- 7 \times 3}{4 \times 3} + \dfrac{- 6 \times 4}{3 \times 4}=\dfrac{- 21}{12} + \dfrac{- 24}{12}=\dfrac{- 21 - 24}{12}=\dfrac{- 45}{12}
\]
\item
\[
\dfrac{5}{5} + 9=\dfrac{5}{5} + \dfrac{9}{1}=\dfrac{5}{5} + \dfrac{9 \times 5}{1 \times 5}=\dfrac{5}{5} + \dfrac{45}{5}=\dfrac{5 + 45}{5}=\dfrac{50}{5}
\]
\item
\[
\dfrac{- 9}{3} \times \dfrac{8}{2}=\dfrac{- 9 \times 8}{3 \times 2}=\dfrac{- 72}{6}
\]
\item
\[
\dfrac{- 6}{10} \times - 1=\dfrac{- 6 \times - 1}{10}=\dfrac{6}{10}
\]
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Développer réduire}]
Développer puis réduire les expressions suivantes
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $A = (5x + 1)(2x + 1)$
\item $B = (- 4x + 8)(- 7x + 8)$
\item $C = (- 9x + 1)^{2}$
\item $D = 8 + x(- 8x + 7)$
\item $E = 3x^{2} + x(4x + 1)$
\item $F = - 8(x - 2)(x - 9)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item
\begin{align*}
A &= (5x + 1)(2x + 1)\\&= 5x \times 2x + 5x \times 1 + 1 \times 2x + 1 \times 1\\&= 5 \times 2 \times x^{1 + 1} + 5x + 2x + 1\\&= 10x^{2} + 5x + 2x + 1\\&= 10x^{2} + (5 + 2) \times x + 1\\&= 10x^{2} + 7x + 1
\end{align*}
\item
\begin{align*}
B &= (- 4x + 8)(- 7x + 8)\\&= - 4x \times - 7x - 4x \times 8 + 8 \times - 7x + 8 \times 8\\&= - 4 \times - 7 \times x^{1 + 1} + 8 \times - 4 \times x + 8 \times - 7 \times x + 64\\&= - 32x - 56x + 28x^{2} + 64\\&= (- 32 - 56) \times x + 28x^{2} + 64\\&= 28x^{2} - 88x + 64
\end{align*}
\item
\begin{align*}
C &= (- 9x + 1)^{2}\\&= (- 9x + 1)(- 9x + 1)\\&= - 9x \times - 9x - 9x \times 1 + 1 \times - 9x + 1 \times 1\\&= - 9 \times - 9 \times x^{1 + 1} - 9x - 9x + 1\\&= 81x^{2} - 9x - 9x + 1\\&= 81x^{2} + (- 9 - 9) \times x + 1\\&= 81x^{2} - 18x + 1
\end{align*}
\item
\begin{align*}
D &= 8 + x(- 8x + 7)\\&= 8 + x \times - 8x + x \times 7\\&= - 8x^{2} + 7x + 8
\end{align*}
\item
\begin{align*}
E &= 3x^{2} + x(4x + 1)\\&= 3x^{2} + x \times 4x + x \times 1\\&= 3x^{2} + 4x^{2} + x\\&= 3x^{2} + 4x^{2} + x\\&= (3 + 4) \times x^{2} + x\\&= 7x^{2} + x
\end{align*}
\item
\begin{align*}
F &= - 8(x - 2)(x - 9)\\&= (- 8x - 8 \times - 2)(x - 9)\\&= (- 8x + 16)(x - 9)\\&= - 8x \times x - 8x \times - 9 + 16x + 16 \times - 9\\&= - 9 \times - 8 \times x - 144 - 8x^{2} + 16x\\&= 72x - 144 - 8x^{2} + 16x\\&= - 8x^{2} + 72x + 16x - 144\\&= - 8x^{2} + (72 + 16) \times x - 144\\&= - 8x^{2} + 88x - 144
\end{align*}
\end{enumerate}
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonctions}]
Soit $f(x) = - 8x^{2} - 48x + 216$ une fonction définie sur $\R$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs suivantes
\[
f(1) \qquad f(-2)
\]
\item Dériver la fonction $f$
\item Étudier le signe de $f'$ puis en déduire les variations de $f$.
\item Est-ce que $f$ admet un maximum? un minimum? Calculer sa valeur.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
\begin{enumerate}
\item On remplace $x$ par les valeurs demandées
\[
f(1) = - 8 \times 1^{2} - 48 \times 1 + 216=- 8 \times 1 - 48 + 216=- 8 + 168=160
\]
\[
f(-1) = - 8 \times - 1^{2} - 48 \times - 1 + 216=- 8 \times 1 + 48 + 216=- 8 + 264=256
\]
\item Pas de solutions automatiques.
\item Pas de solutions automatiques.
\end{enumerate}
\end{solution}
%\printsolutionstype{exercise}
\end{document}
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "master"
%%% End: