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TeX
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\begin{exercise}[subtitle={Bassin}]
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%- set Vinit = randint(1, 10)*100000
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%- set tx = round((random()+1)/2, 1)
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Le clinker est un constituant du ciment qui résulte de la cuisson d'un mélange composé de calcaire et d'argile. La fabrication du clinker nécessite des fours à très haute température qui libèrent dans l'air une grande quantité de dioxyde de carbone (CO$_2$).
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Dans une cimenterie, la fabrication du clinker s'effectue de 7 h 30 à 20 h, dans une pièce de volume \np{\Var{Vinit}}~dm$^3$.
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À 20 h, après une journée de travail, le taux volumique de CO$_2$ dans la pièce est de \Var{tx}\,\%.
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\begin{enumerate}
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%- set v20 = int(Vinit*tx/100)
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\item Justifier que le volume de CO$_2$ présent dans cette pièce à 20 h est de \np{\Var{v20}}~dm$^3$ .
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%- set q = round(random()/10, 2)
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%- set c = randint(20, 60)*10
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%- set v0 = int(v20 - c)
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%- set t = sympy.symbols("t")
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%- set V = v0*exp(- q*t) + c
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%- set Vp = V.diff()
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\item On modélise le volume de CO$_2$ présent dans la pièce par une fonction du temps $t$ écoulé après 20h (exprimé en minutes) qui pour formule $V(t) = V_0e^{-\Var{q}t} + \Var{c}$
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\begin{enumerate}
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\item Démontrer que $V_0$ est égale à \np{\Var{v0}}.
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%- set decal = randint(1, 4)
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\item Quel sera, au dm$^3$ près, le volume de CO$_2$ dans cette pièce à \Var{20+decal} h ?
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\item Démontrer que $V'(t) = \Var{latex(Vp)}$.
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\item Étudier le signe de $V'(t)$ puis en déduire le sens de variation de $V(t)$.
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\item Que peut-on dire du volume de CO$_2$ quand $t$ devient grand?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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\begin{enumerate}
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\item Volume à 20h: $\Var{Vinit}\times \Var{tx/100} = \Var{v20}$
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\item
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\begin{enumerate}
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\item $t=0$ correspond à 20h.
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Donc $V(0) = \Var{v20} = V_0e^{-\Var{q}\times 0} + \Var{c} = V_0 + \Var{c}$
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Donc $V_0 = \Var{v20} - \Var{c} = \Var{v0}$
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\item Il faut calculer $V(t)$ pour $t = \Var{decal}$ donc
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\[
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V(\Var{decal}) = \Var{round(V.subs(t, str(decal)), 2)}
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\]
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\item Pas de correction pour cette question.
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\item Pas de correction pour cette question.
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\item Pas de correction pour cette question.
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{solution}
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%%% Local Variables:
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%%% mode: latex
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%%% TeX-master: "master"
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%%% End:
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