\begin{exercise}[subtitle={Dépréciation d'un véhicule}, step={1}, origin={??}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
Un transporteur a acheté en 2006 un véhicule fourgon de 9 tonnes au prix de \np{50200}\euro, taxes comprises. Compte tenu du nombre de kilomètres parcourus, le véhicule a perdu 20\% de sa valeur chaque année.
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur du véhicule après 1an puis après 3 ans.
\item Pour tout entier $n$, on note $u_n$, la valeur résiduelle du véhicule l'année "2006+n".
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_2$. Interpréter le résultat.
\item Écrire une formule qui modélise le passage de $u_n$ à $u_{n+1}$.
\item En déduire la nature et les paramètres de la suite $(u_n)$.
\item Écrire une formule qui calcule $(u_n)$ pour n'importe quelle valeur de $n$.
\end{enumerate}
\item Calculer la valeur résiduelle du véhicule en 2012. Puis en 2050. Arrondir à l'euro.
\item Écrire un programme Python qui calcul la valeur du véhicule en 2100.
\begin{exercise}[subtitle={Évaluation de suites}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
Pour chacune des suites suivantes, calculer 3 premiers termes, identifier la nature et les paramètres de la suite, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item$u_{n+1}= u_n +6$ et $u_0=10$
\item$u_{n+1}=-0.5+ u_n$ et $u_0=15$
\item$u_{n+1}=1.3u_n$ et $u_0=2$
\item$u_{n+1}=0.95u_n$ et $u_0=10$
\item$u_{n}=2n +5$
\item$u_{n+1}=10\times0.5^n$
\item$u_{n+1}=2u_n-5$ et $u_0=10$
\item$u_{n}=0.3\times4^n$
\item$u_{n+1}=2n^2- n +2$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Retrouver ce qui manque}, step={2}, origin={Création}, topics={Formalisation des suites}, tags={Suites, Analyse}]
Pour chacune des suites suivantes retrouver la raison et le premier terme, écrire la relation de récurrence puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item$(u_n)$ suite arithmétique telle que $u_2=10$ et $u_4=20$.
\item$(v_n)$ suite arithmétique telle que $u_{10}=5$ et $u_{15}=6$.
\item$(w_n)$ suite géométrique telle que $u_2=5$ et $u_3=6$.
\item$(x_n)$ suite géométrique telle que $u_3=10$ et $u_5=20$.