2020-2021/Complementaire/02_Inference_Baysienne/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
    Dans le tableau ci-dessous, on a trier les élèves en fonction de leur note au bac et au bac blanc.

    \begin{center}
        \begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
            \hline
            \rowcolor{highlightbg}
            Bac \backslash Bac Blanc & Moins de la moyenne & Plus de moyenne & Total\\
            \hline
            Moins de la moyenne & 30 & 300 & 60\\
            \hline
            Plus de la moyenne & 20 & 70 & 90\\
            \hline
            Total & 50 & 100 & 150\\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    On choisit au hasard un jeune parmi ceux interrogés.  On note $A = \left\{ \mbox{Plus de la moyenne au bac blanc} \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{Moins de la moyenne au bac blanc} \right\}$.

    Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
    \begin{enumerate}
        \item La probabilité qu'un élève ait plus de moyenne au bac blanc est supérieur à 30\%.
        \item La probabilité qu'il ait la moyenne au bac blanc mais pas au au bac est de moins de 0.1.
        \item La probabilité qu'il n'ait pas la moyenne au bac et pas la moyenne au bac blanc est de $\frac{1}{5}$.
        \item La probabilité qu'il ait la moyenne au bac blanc ou au bac est de plus de 70\%.
        \item La probabilité qu'un élève qui a eu la moyenne au bac blanc ait ensuite la moyenne au bac est de 0.6.
        \item La probabilité qu'un élève qui n'a pas eu la moyenne au bac blanc ne l'ait toujours pas au bac est de 50\%.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Moyen de paiement}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
    Le gérant d'une grande enseigne de distribution a commandé une étude statistique des moyens de paiement de ses clients. Les résultats ont été représenté dans l'arbre ci-dessous.

    \bigskip
    \begin{tikzpicture}[sloped]
        \node {.} 
        child {node {Moins de 20\euro}
            child {node {Espèce} 
                edge from parent
                node[above] {0.6}
            }
            child[missing] {}
            child {node {Paiement sans contact}
                edge from parent
                node[above] {0.3}
            } 
            child[missing] {}
            child {node {Carte bleu}
                edge from parent
                node[above] {0.1}
            } 
            edge from parent
            node[above] {0.4}
        }
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child { node {Plus de 20\euro}
            child {node {Espèce} 
                edge from parent
                node[above] {0.4}
            }
            child[missing] {}
            child {node {Paiement sans contact}
                edge from parent
                node[above] {0.1}
            } 
            child[missing] {}
            child {node {Carte bleu}
                edge from parent
                node[above] {0.5}
            } 
            edge from parent
            node[above] {0.6}
        } ;
    \end{tikzpicture}
    \bigskip

    On sélectionne un client de cette enseigne au hasard. On note 
    \[
        M = \left\{ \mbox{ Moins de 20\euro } \right\} \qquad  E = \left\{ \mbox{ Espèce }\right\} \qquad B = \left\{ \mbox{ carte bleu }\right\}
    \]
    Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
    \begin{enumerate}
        \item La probabilité qu'un client achète pour plus de 20\euro est de 0.6.
        \item Si l'achat est de moins de 20\euro, il y a une probabilité de 10\% qu'il soit fait en paiement sans contact.
        \item Si les achats sont de plus de 20\euro, la probabilité qu'il ait été fait avec de l'espèce est de 0.4.
        \item La probabilité qu'un achat soit de plus de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 90\%.
        \item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 0.2.
        \item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec de l'espère est de 1.
        \item La probabilité ait été payé avec le paiement sans contact est de 72\%.
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}