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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Binomiale et echantillonnage - Cours}
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\date{octobre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Variable aléatoire}
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En mathématique, l'outil pour modéliser les situations aléatoires qui ont pour résultats un nombre (un score, un bénéfice, une quantité...) est la \textbf{variable aléatoire}.
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
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Soit E l’ensemble des issues d’une expérience aléatoire.
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On définit une \textbf{variable aléatoire} sur E quand on associe à chaque issue de E un nombre réel $x_i$.
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Les \textbf{événements} de l’expérience aléatoire sont alors notés $\left\{ X = x_i \right\}$ et la \textbf{loi de probabilité de $X$} est la donnée de toutes les probabilités $P(X = x_i ) = p_i$.
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En générale, on résume la loi de probabilité par le tableau suivant
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|*{4}{p{2cm}|}}
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\hline
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Valeurs possibles ($x_i$) & $x_1$ & $x_2$ & ... & $x_n$ \\
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\hline
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Probabilité ($p_i$) & $p_1$ & $p_2$ & ... & $p_n$ \\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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\end{bclogo}
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\subsubsection*{Exemples}
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\begin{itemize}
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\item On lance un dé à 6 faces. La variable aléatoire $X$ décrit le score obtenu.
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\afaire{Faire le tableau résumant la loi de probabilité}
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\item ...
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\end{itemize}
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\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
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L'espérance d'une variable aléatoire $X$ est le nombre réel définit par
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\[
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E[X] = x_1\times p_1 + x_2\times p_2 + ... + x_n\times p_n
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\]
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L'espérance représente intuitivement la valeur que l'on peut espérer obtenir en moyenne si l'on répète de nombreuses fois l'expérience.
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\end{bclogo}
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\subsubsection*{Exemples}
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On reprend les exemples précédents.
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\begin{itemize}
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\item
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\afaire{calculer l'espérance}
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\item
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\afaire{calculer l'espérance}
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\end{itemize}
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\end{document}
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