2020-2021/TST/DS/DS_20_11_13/exercises.tex

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2020-11-10 09:21:06 +00:00
\collectexercises{banque}
2020-11-10 09:55:10 +00:00
\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6, tribe={TST1}, type={automatismes}]
2020-11-10 09:21:06 +00:00
\begin{enumerate}
\item Une quantité est multipliée par 1.17. Quel est le taux d'évolution de cette transformation?
\vfill
\item Une quantité diminue deux fois de 10\%. Par combien a-t-elle été multipliée?
\vfill
\item Une paire de chaussures coûte 120 €.Pendant les soldes, elle est vendue à 90 €. Déterminer le pourcentage de réduction appliqué.
\vfill
\item Écrire $A = 5,89\times 10^4$ en écriture décimale.
\vfill
\end{enumerate}
\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{4}
\item Quelle est l'équation de la droite?
\vspace{2cm}
\item Tracer le tableau de signe de la fonction représenté par cette droite.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\begin{tikzpicture}[baseline=(a.north), xscale=0.5, yscale=0.5]
\tkzInit[xmin=-5,xmax=5,xstep=1,
ymin=-5,ymax=5,ystep=1]
\tkzGrid
\tkzAxeXY
\tkzFct[domain=-5:5,color=red,very thick]%
{3-1.5*x};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercise}
2020-11-10 09:55:10 +00:00
\begin{exercise}[subtitle={Production}, points=9, tribe={TST1}, type={Exercise}]
Une usine fabrique des pièces pour l'industrie automobile. En 2019, la production annuelle a été de \np{5000} unités. Le directeur prévoit que la production augmente de 4\% par an.
2020-11-10 09:55:10 +00:00
\textit{Tous les résultats seront arrondis à l'unité}
\begin{enumerate}
\item Calculer la production prévue pour les années 2020 et 2021.
\end{enumerate}
On note $P_0 = \np{5000}$. Dans la suite on désigne par $P_n$ la suite qui modéliser la production à l'année $2019+n$.
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Quelle est la nature de la suite $(P_n)$? Vous préciserez les paramètres.
\item Exprimer $P_n$ en fonction de $n$.
\item Déterminer la production en 2025.
\end{enumerate}
On s'intéresse maintenant à une deuxième usine. Les productions annuelles ont été inscrite dans le tableau suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{3}{c|}}
\hline
Année & 2017 & 2018 & 2019 \\
\hline
Production & 5123 & 5636 & 6149\\
2020-11-10 09:55:10 +00:00
\hline
\end{tabular}
\end{center}
On note $(u_n)$ la suite qui modélise la production de cette deuxième usine.
\begin{enumerate}
2020-11-13 07:27:59 +00:00
\setcounter{enumi}{4}
2020-11-10 09:55:10 +00:00
\item Déterminer la nature de la suite et préciser les paramètres.
\item Si on suppose que la production continue de la même façon, quelle sera la production en 2020?
\end{enumerate}
2020-11-10 09:21:06 +00:00
\end{exercise}
2020-11-10 09:55:10 +00:00
\begin{exercise}[subtitle={Problèmes divers}, points=5, tribe={TST1}, type={Exercise}]
Les questions de cet exercice sont indépendants les un des autres.
\begin{enumerate}
\item Quelle doit être la valeur manquante pour que le tableur suivant soit un tableau représentant la loi d'une variable aléatoire.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{4}{c|}}
\hline
Valeur & 2 & -1 & 5 & 0\\
\hline
Probabilité & 0.3 & 0.1 & 0.5 & ...\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Soit $X$ la variable aléatoire dont la loi est résumée dans la tableau suivant
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
\hline
Valeur & -2 & -1 & 0 & 2 & 5\\
\hline
Probabilité & 0.1 & 0.15 & 0.5 & 0.2 & 0.05 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs suivantes
\[
P(X < 1) \qquad \qquad P(X > 0) \qquad \qquad P(X \leq -3)
\]
\item Calculer l'espérance de $X$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
2020-11-10 09:21:06 +00:00
\collectexercisesstop{banque}