2020-2021/TST/03_Variables_aleatoires/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Défauts}, step={2}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
    Une entreprise produit des écrans. Ces écrans peuvent présenter deux défauts: un défaut de dimension et un défaut de couleur.

    La probabilité qu'un écran pris au hasard ait un seul défaut est de 0,08 et la probabilité qu'il ait 2 défauts est 0.01.

    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de défauts d'un écran pris au hasard.
    \begin{enumerate}
        \item Construire le tableau décrivant la loi de probabilité de $X$.
        \item Calculer la probabilité qu'un écran ait au moins au défaut.
        \item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter le résultat.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Dépannages}, step={2}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
    Un garage veut étudier ses dépannages extérieurs. Pour cela, il note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de dépannages extérieurs en une journée. La loi de cette variable aléatoire est donnée par le tableau suivant

    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
        \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
           \hline 
           $x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
           \hline
           $P(X=x_i)$ & 0,35 & 0,25 & 0,2 & 0,12 & 0,05 \\
           \hline
        \end{tabular}
    \end{minipage}
    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
    \begin{enumerate}
        \item Vérifier que ce tableau est bien celui d'une variable aléatoire.
        \item Calculer les quantités suivantes $P(X < 2)$, $P(X \leq 2)$, $P(X > 5)$
        \item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter.
    \end{enumerate}
    \end{minipage}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Marché noir}, step={2}, origin={Création}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
		À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
		\begin{center}
            \footnotesize
            \begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
                \hline
                Type de portable & Vieux & À clapet  & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette\\ 
                \hline
                Fréquence (en \%)& 10 	 & 5 	   & 50 		  & 5 					& 30\\ 
                \hline
            \end{tabular}
		\end{center}
		Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
		\begin{center}
            \footnotesize
            \begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
				\hline
				Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
				Prix de revente (en \euro) & 11 & 11 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
		\end{tabular}
		\end{center}
        Combien peut-il espérer gagner en moyenne à chaque fois qu'il confisque un téléphone?
\end{exercise}


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