2020-2021/TST_sti2d/01_Aire_sous_la_courbe/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Parc de batteries}, step={1}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
    On veut comparer 3 sources d'énergies pour recharger un parc de 5 batteries de 490Wh chacune.

    \begin{itemize}
        \item \textbf{Générateur thermique} d'une puissance constante de 110W.
        \item \textbf{Électricité} en prenant compte heure pleine, heure creuse la capacité varie comme ci-dessous

            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
                \draw (0, 1) node [left] {100};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw (3, 0) node [below] {6};
                \draw (6, 0) node [below] {12};
                \draw (9, 0) node [below] {18};
                \draw (12, 0) node [below] {24};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);

                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0,1) (3,1) (3,2) (6,2) (6,1) (9,1) (9,2) (12,2) (12,1)};
            \end{tikzpicture}

        \item \textbf{Solaire} en prenant compte la variation de l'ensoleillement la capacité varie comme ci-dessous

            \begin{tikzpicture}[scale=0.8]
                \draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
                \draw (0, 1) node [left] {100};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw (3, 0) node [below] {6};
                \draw (6, 0) node [below] {12};
                \draw (9, 0) node [below] {18};
                \draw (12, 0) node [below] {24};
                \draw (12, 0) node [above right] {Heure};
                \draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
                \draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
                \draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);

                \draw[very thick, color=red] plot  coordinates{(0, 0) (3,0) (5.5,3) (7,3) (10,0) (12,0) };
            \end{tikzpicture}
    \end{itemize}

    \begin{enumerate}
        \item Combien de batteries pourront être rechargées entre 14h et 20h avec chacune de ses 3 solutions?
        \item Quels sont les solutions qui permettent de recharger tout le parc de batteries sur une journée?
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Aires et intégrales}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
    \setlength{\columnseprule}{0pt}
    \begin{enumerate}
        \item 
            Mettre en valeur les zones correspondantes à l'intégrales puis calculer ces quantités
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item 
                        $\displaystyle
                        \int_2^5 3 dx = 
                        $

                        \hspace{-1cm}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
                            ymin=0,ymax=4,ystep=1]
                            \tkzGrid
                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{3}
                        \end{tikzpicture}

                    \item 
                        $\displaystyle
                        \int_{2}^{5} x dx = 
                        $

                        \hspace{-1cm}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
                            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                            \tkzGrid
                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{x}
                        \end{tikzpicture}

                    \item 
                        $\displaystyle
                        \int_0^2 2x dx = 
                        $

                        \hspace{-1cm}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
                            \tkzInit[xmin=-1,xmax=4,xstep=1,
                            ymin=-4,ymax=8,ystep=2]
                            \tkzGrid
                            %\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                            \tkzFct[domain = -1:4, line width=1pt]{2*x}
                        \end{tikzpicture}

                    \item 
                        $\displaystyle
                        \int_{0}^{4} 0,5x + 1 dx = 
                        $

                        \hspace{-1cm}
                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
                            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
                            \tkzGrid
                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{0.5*x+1}
                        \end{tikzpicture}
                        
                \end{enumerate}
            \end{multicols}

        \item Calculer les quantités suivantes
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 4 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0}^{100} 5 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x dx$
                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x + 4 dx$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}

        \item Comment peut-on calculer la quantité $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$? Quand
        \begin{multicols}{3}
            \begin{enumerate}
                \item $f$ est une fonction constante.
                \item $f$ est une fonction linéaire.
                \item $f$ est une fonction affine.
            \end{enumerate}
        \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Calculs techniques}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
    \setlength{\columnseprule}{0pt}
    Calculer les quantités suivantes
            \begin{multicols}{4}
                \begin{enumerate}
                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 10 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.5 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x dx$

                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x+10 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x + 0.5 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 2x+1 dx$
                    \item $\displaystyle \int_{0.1}^{0.5} 10x + 100 dx$
                \end{enumerate}
            \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Parc de batterie et approximation}, step={3}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
    Ci-dessous, un profil plus réaliste de l'énergie produite par un panneau solaire.

    \begin{tikzpicture}
        \tkzInit[xmin=0,xmax=24,
        ymin=0,ymax=10,ystep=1]
        \tkzGrid
        \tkzAxeXY
        \tkzClip
        \tkzFct[thick,color=red,domain=0:24]{exp(-0.5*((x-14)/2)**2)/(2*sqrt(2*pi))}
        \tkzText(3,-0.3){\textbf{Courbe de} $\mathbf{f}$}
        \tkzDefPointByFct(3)
        \tkzText[above right,text=red](tkzPointResult){${\mathcal{C}}_f$}
    \end{tikzpicture}
    
\end{exercise}

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