Feat: 2e étape pour les TST_sti2d

TST_sti2d/01_Aire_sous_la_courbe/2B_formules.tex

@@ -0,0 +1,64 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Aire sous la courbe - Cours}
+\date{septembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Calcul exact d'intégrales}
+
+\subsection*{Propriété: Fonctions constantes}
+Soit $f$ une fonction constante égale à $k$ ($f(x) = k$), alors 
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = k\times b - k \times a
+\]
+
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 5 dx = 
+\]
+
+\afaire{}
+
+\subsection*{Propriété: Fonctions linéaires}
+
+Soit $f$ une fonction affine ($f(x) = m\times x$), alors 
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = \frac{m\times b^2}{2} - \frac{m \times a^2}{2}
+\]
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 3x dx = 
+\]
+\afaire{}
+
+
+\subsection*{Propriété: Fonctions affines}
+Les fonctions affines sont la somme d'une fonction constante et d'une fonction linéaire, les intégrales s'ajoutent
+
+Soit $f$ une fonction affine, c'est à dire $f(x) = mx + k$
+\[
+    \int_a^b f(x) dx = \int_a^b mx dx + \int_a^b k dx
+\]
+\paragraph{Exemple}%
+\[
+    \int_2^4 3x + 5 dx = 
+\]
+\afaire{}
+
+\subsection*{Propriété: linéarité de l'intégrale}
+De manière plus générale, l'intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des 2 intégrales
+\[
+    \int_a^b f(x) + g(x)  dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx
+\]
+
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/01_Aire_sous_la_courbe/2E_theorique.tex

@@ -0,0 +1,23 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Aire sous la courbe - exercice 2}
+\date{septembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST_sti2d/01_Aire_sous_la_courbe/Tous_Exercices.tex

@@ -0,0 +1,17 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Aire sous la courbe - exercice 1}
+\date{septembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST_sti2d/01_Aire_sous_la_courbe/exercises.tex

@@ -47,5 +47,113 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Aires et intégrales}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
+    \setlength{\columnseprule}{0pt}
+    \begin{enumerate}
+        \item 
+            Mettre en valeur les zones correspondantes à l'intégrales puis calculer ces quantités
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item 
+                        $\displaystyle
+                        \int_2^5 3 dx = 
+                        $
+
+                        \hspace{-1cm}
+                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                            ymin=0,ymax=4,ystep=1]
+                            \tkzGrid
+                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{3}
+                        \end{tikzpicture}
+
+                    \item 
+                        $\displaystyle
+                        \int_{2}^{5} x dx = 
+                        $
+
+                        \hspace{-1cm}
+                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                            \tkzGrid
+                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{x}
+                        \end{tikzpicture}
+
+                    \item 
+                        $\displaystyle
+                        \int_0^2 2x dx = 
+                        $
+
+                        \hspace{-1cm}
+                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                            \tkzInit[xmin=-1,xmax=4,xstep=1,
+                            ymin=-4,ymax=8,ystep=2]
+                            \tkzGrid
+                            %\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                            \tkzFct[domain = -1:4, line width=1pt]{2*x}
+                        \end{tikzpicture}
+
+                    \item 
+                        $\displaystyle
+                        \int_{0}^{4} 0,5x + 1 dx = 
+                        $
+
+                        \hspace{-1cm}
+                        \begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
+                            \tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
+                            ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+                            \tkzGrid
+                            \tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
+                            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
+                            \tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{0.5*x+1}
+                        \end{tikzpicture}
+                        
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+
+        \item Calculer les quantités suivantes
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 4 dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{0}^{100} 5 dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x + 4 dx$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+
+        \item Comment peut-on calculer la quantité $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$? Quand
+        \begin{multicols}{3}
+            \begin{enumerate}
+                \item $f$ est une fonction constante.
+                \item $f$ est une fonction linéaire.
+                \item $f$ est une fonction affine.
+            \end{enumerate}
+        \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Calculs techniques}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
+    \setlength{\columnseprule}{0pt}
+    Calculer les quantités suivantes
+            \begin{multicols}{4}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 10 dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.5 dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x dx$
+
+                    \item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x+10 dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x + 0.5 dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{5}^{10} 2x+1 dx$
+                    \item $\displaystyle \int_{0.1}^{0.5} 10x + 100 dx$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+\end{exercise}
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/01_Aire_sous_la_courbe/index.rst

@@ -1,8 +1,8 @@
 Aire sous la courbe
 ###################
 
-:date: 2020-08-14
-:modified: 2020-08-14
+:date: 2020-09-03
+:modified: 2020-09-03
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Intégrale, Analyse
 :category: TST_sti2d
@@ -28,8 +28,17 @@ Cours: Formules de calculs d'airs et notation intégrales.
 
 Même activité que précédemment mais avec des fonctions mathématiques. Le but est d'apprivoiser la notation intégrales puis de construire des formules de calculs d'intégrales pour les fonctions constantes, linéaires et affines.
 
+.. image:: ./2E_theorique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Calculs d'intégrales théoriques
+
 Cours: les formules trouvées.
 
+.. image:: ./2B_formules.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Bilan sur les formules de calculs d'intégrales
+
+
 Étape 3: Approximation par la méthode des rectangles
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