Feat: 2e étape pour les TST_sti2d
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0b072a0d15
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@ -0,0 +1,64 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Aire sous la courbe - Cours}
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\date{septembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\begin{document}
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\maketitle
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\setcounter{section}{2}
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\section{Calcul exact d'intégrales}
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\subsection*{Propriété: Fonctions constantes}
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Soit $f$ une fonction constante égale à $k$ ($f(x) = k$), alors
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\[
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\int_a^b f(x) dx = k\times b - k \times a
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\]
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\paragraph{Exemple}%
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\[
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\int_2^4 5 dx =
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\]
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\afaire{}
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\subsection*{Propriété: Fonctions linéaires}
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Soit $f$ une fonction affine ($f(x) = m\times x$), alors
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\[
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\int_a^b f(x) dx = \frac{m\times b^2}{2} - \frac{m \times a^2}{2}
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\]
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||||
\paragraph{Exemple}%
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\[
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||||
\int_2^4 3x dx =
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\]
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\afaire{}
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\subsection*{Propriété: Fonctions affines}
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Les fonctions affines sont la somme d'une fonction constante et d'une fonction linéaire, les intégrales s'ajoutent
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Soit $f$ une fonction affine, c'est à dire $f(x) = mx + k$
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\[
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\int_a^b f(x) dx = \int_a^b mx dx + \int_a^b k dx
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\]
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||||
\paragraph{Exemple}%
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\[
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||||
\int_2^4 3x + 5 dx =
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\]
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\afaire{}
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\subsection*{Propriété: linéarité de l'intégrale}
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De manière plus générale, l'intégrale de la somme de deux fonctions est égale à la somme des 2 intégrales
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\[
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\int_a^b f(x) + g(x) dx = \int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx
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\]
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\end{document}
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@ -0,0 +1,23 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Aire sous la courbe - exercice 2}
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\date{septembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step=2,
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}
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\begin{document}
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\vfill
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\printcollection{banque}
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\vfill
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\end{document}
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Binary file not shown.
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@ -0,0 +1,17 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Aire sous la courbe - exercice 1}
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\date{septembre 2020}
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\pagestyle{empty}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\begin{document}
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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@ -47,5 +47,113 @@
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Aires et intégrales}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
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\setlength{\columnseprule}{0pt}
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\begin{enumerate}
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\item
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||||
Mettre en valeur les zones correspondantes à l'intégrales puis calculer ces quantités
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item
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$\displaystyle
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\int_2^5 3 dx =
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$
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||||
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
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||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=4,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
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||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{3}
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
|
||||
\item
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||||
$\displaystyle
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||||
\int_{2}^{5} x dx =
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||||
$
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||||
|
||||
\hspace{-1cm}
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{x}
|
||||
\end{tikzpicture}
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||||
|
||||
\item
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||||
$\displaystyle
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||||
\int_0^2 2x dx =
|
||||
$
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||||
|
||||
\hspace{-1cm}
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||||
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
|
||||
\tkzInit[xmin=-1,xmax=4,xstep=1,
|
||||
ymin=-4,ymax=8,ystep=2]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
%\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = -1:4, line width=1pt]{2*x}
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
|
||||
\item
|
||||
$\displaystyle
|
||||
\int_{0}^{4} 0,5x + 1 dx =
|
||||
$
|
||||
|
||||
\hspace{-1cm}
|
||||
\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
|
||||
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
|
||||
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
|
||||
\tkzGrid
|
||||
\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
|
||||
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
|
||||
\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{0.5*x+1}
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{multicols}
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||||
\item Calculer les quantités suivantes
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\begin{multicols}{4}
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||||
\begin{enumerate}
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\item $\displaystyle \int_{5}^{10} 4 dx$
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\item $\displaystyle \int_{0}^{100} 5 dx$
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\item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x dx$
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\item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x + 4 dx$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Comment peut-on calculer la quantité $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$? Quand
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $f$ est une fonction constante.
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\item $f$ est une fonction linéaire.
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||||
\item $f$ est une fonction affine.
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
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||||
\begin{exercise}[subtitle={Calculs techniques}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
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\setlength{\columnseprule}{0pt}
|
||||
Calculer les quantités suivantes
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||||
\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $\displaystyle \int_{1}^{2} 10 dx$
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\item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.5 dx$
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\item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x dx$
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\item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x dx$
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\item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x+10 dx$
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\item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x + 0.5 dx$
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\item $\displaystyle \int_{5}^{10} 2x+1 dx$
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\item $\displaystyle \int_{0.1}^{0.5} 10x + 100 dx$
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{multicols}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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@ -1,8 +1,8 @@
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Aire sous la courbe
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:date: 2020-08-14
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||||
:modified: 2020-08-14
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:date: 2020-09-03
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||||
:modified: 2020-09-03
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Intégrale, Analyse
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:category: TST_sti2d
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@ -28,8 +28,17 @@ Cours: Formules de calculs d'airs et notation intégrales.
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Même activité que précédemment mais avec des fonctions mathématiques. Le but est d'apprivoiser la notation intégrales puis de construire des formules de calculs d'intégrales pour les fonctions constantes, linéaires et affines.
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.. image:: ./2E_theorique.pdf
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:height: 200px
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:alt: Calculs d'intégrales théoriques
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Cours: les formules trouvées.
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.. image:: ./2B_formules.pdf
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:height: 200px
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||||
:alt: Bilan sur les formules de calculs d'intégrales
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Étape 3: Approximation par la méthode des rectangles
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Reference in New Issue