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7.1 KiB
TeX
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Parc de batteries}, step={1}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
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On veut comparer 3 sources d'énergies pour recharger un parc de 5 batteries de 490Wh chacune.
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\begin{itemize}
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\item \textbf{Générateur thermique} d'une puissance constante de 110W.
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\item \textbf{Électricité} en prenant compte heure pleine, heure creuse la capacité varie comme ci-dessous
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
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\draw (0, 1) node [left] {100};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure};
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\draw (3, 0) node [below] {6};
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\draw (6, 0) node [below] {12};
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\draw (9, 0) node [below] {18};
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\draw (12, 0) node [below] {24};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure};
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\draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
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\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
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\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
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\draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0,1) (3,1) (3,2) (6,2) (6,1) (9,1) (9,2) (12,2) (12,1)};
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\end{tikzpicture}
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\item \textbf{Solaire} en prenant compte la variation de l'ensoleillement la capacité varie comme ci-dessous
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\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
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\draw (0, 3) node [above] {Puissance (W)};
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\draw (0, 1) node [left] {100};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure};
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\draw (3, 0) node [below] {6};
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\draw (6, 0) node [below] {12};
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\draw (9, 0) node [below] {18};
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\draw (12, 0) node [below] {24};
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\draw (12, 0) node [above right] {Heure};
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\draw[very thin, gray, xstep=0.5] (0,0) grid (12,3);
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\draw[->, very thick] (-0.5,0) -- (12.5,0);
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\draw[->, very thick] (0,-0.5) -- (0,3.2);
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\draw[very thick, color=red] plot coordinates{(0, 0) (3,0) (5.5,3) (7,3) (10,0) (12,0) };
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\end{tikzpicture}
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\end{itemize}
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\begin{enumerate}
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\item Combien de batteries pourront être rechargées entre 14h et 20h avec chacune de ses 3 solutions?
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\item Quels sont les solutions qui permettent de recharger tout le parc de batteries sur une journée?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Aires et intégrales}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
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\setlength{\columnseprule}{0pt}
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\begin{enumerate}
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\item
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Mettre en valeur les zones correspondantes à l'intégrales puis calculer ces quantités
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item
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$\displaystyle
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\int_2^5 3 dx =
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$
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
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ymin=0,ymax=4,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{3}
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\end{tikzpicture}
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\item
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$\displaystyle
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\int_{2}^{5} x dx =
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$
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
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ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{x}
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\end{tikzpicture}
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\item
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$\displaystyle
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\int_0^2 2x dx =
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$
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=-1,xmax=4,xstep=1,
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ymin=-4,ymax=8,ystep=2]
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\tkzGrid
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%\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = -1:4, line width=1pt]{2*x}
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\end{tikzpicture}
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\item
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$\displaystyle
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\int_{0}^{4} 0,5x + 1 dx =
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$
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\hspace{-1cm}
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\begin{tikzpicture}[yscale=.4, xscale=0.8]
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|
\tkzInit[xmin=0,xmax=5,xstep=1,
|
|
ymin=0,ymax=5,ystep=1]
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\tkzGrid
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\tkzGrid[sub, subxstep=0.5, subystep=1]
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|
\tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.2]
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\tkzFct[domain = 0:5, line width=1pt]{0.5*x+1}
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\end{tikzpicture}
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Calculer les quantités suivantes
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $\displaystyle \int_{5}^{10} 4 dx$
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\item $\displaystyle \int_{0}^{100} 5 dx$
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\item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x dx$
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\item $\displaystyle \int_{5}^{10} 5x + 4 dx$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\item Comment peut-on calculer la quantité $\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx$? Quand
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\begin{multicols}{3}
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\begin{enumerate}
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\item $f$ est une fonction constante.
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\item $f$ est une fonction linéaire.
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\item $f$ est une fonction affine.
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Calculs techniques}, step={2}, origin={Création}, topics={Aire sous la courbe}, tags={Intégrale, Analyse}]
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\setlength{\columnseprule}{0pt}
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Calculer les quantités suivantes
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\begin{multicols}{4}
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\begin{enumerate}
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\item $\displaystyle \int_{1}^{2} 10 dx$
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\item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.5 dx$
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\item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x dx$
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\item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x dx$
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\item $\displaystyle \int_{1}^{2} 2x+10 dx$
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\item $\displaystyle \int_{0}^{10} 0.1x + 0.5 dx$
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\item $\displaystyle \int_{5}^{10} 2x+1 dx$
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\item $\displaystyle \int_{0.1}^{0.5} 10x + 100 dx$
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\end{enumerate}
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\end{multicols}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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