2020-2021/TST/01_Derivation/3B_formules.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}

\author{Benjamin Bertrand}
\title{Dérivation - Cours}
\date{août 2020}

\pagestyle{empty}

\begin{document}

\maketitle

\setcounter{section}{1}
\section{Formules de dérivation}

\subsection*{Propriété - formules de dérivation de polynômes}

\begin{center}
    \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
     \hline
    \rowcolor{highlightbg}
     Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
     \hline
     $a$ & $0$ \\
     \hline
     $x$ & $1$ \\
     \hline 
    $x^2$ & $2x$ \\
    \hline
    $x^3$ & $3x^2$\\
    \hline
    \rowcolor{tabular}
    $x^n$ & $nx^{n-1}$\\
    \hline
    \end{tabular}
\end{center}

(la dernière ligne du tableau est uniquement au programme pour les sti2d)

\subsection*{Propriété - Opérations sur les dérivées}

Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ et $k$ un nombre réel alors

\begin{itemize}
    \item La dérivée de $f(x) = u(x) + v(x)$ est $f'(x) = u'(x) + v'(x)$.
    \item La dérivée de $f(x) = k \times u(x)$ est $f'(x) = k \times u'(x)$.
\end{itemize}

(les sti2d vous devez aussi connaître la formule du produit)

\subsection*{Exemple}

On veut calculer la fonction dérivée de $f(x) = 2x^2 + 3x + 1$
\begin{flalign*}
    f'(x) &=&
\end{flalign*}

\afaire{Dériver la fonction}

\end{document}