2020-2021/TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Équations puissances}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme Népérien}, tags={analyse, logarithme}]
    Résoudre les équations et inéquation suivantes
    \begin{multicols}{4}
       \begin{enumerate}
           \item $e^{x} = 5$
           \item $e^{x} = 1$
           \item $e^{x} = -10$
           \item $e^{2x} = 3$

           \item $e^{-3x} = 10$
           \item $e^{5x+1} = 10$
           \item $2e^{x} = 6$
           \item $-3e^{x} = -9$

           \item $4e^{x} + 1 = 6$
           \item $-5e^{-x} + 1 = -1$
           \item $4e^{x^2} - 3 = 6$
           \item $-4e^{x+1} - 3 = 1$
       \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Équations logarithme}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme Népérien}, tags={analyse, logarithme}]
    Résoudre les équations suivantes
    \begin{multicols}{3}
        \begin{enumerate}
            \item $\ln(x) = 4$
            \item $\ln(x) + 1 = 0$
            \item $5\ln(x) -3 = 5$
            \item $\ln(x) =3\ln(5)$
            \item $\ln(2x+3) = 0$
            \item $(x+1)\ln(x) = 0$
            \item $\ln(x+2) + \ln(3) = \ln(x)$
            \item $\ln(2x+1) = 2\ln(x)$
            \item $\ln(x) + \ln(x+2) = \ln(9x-12)$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Manipulation d'expressions}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme Népérien}, tags={analyse, logarithme}]
    Démontrer les égalités suivantes
    \begin{multicols}{2}
        \begin{enumerate}
            \item $\ln(2e^3) + \ln(e) - \ln(2) = 4$
            \item $\ln(x) + \ln(x+1) = \ln(x^2+x)$
            \item $\ln(x^2) + \ln(\frac{1}{x}) - \ln(2) = \ln(\frac{x}{2})$
            \item $\ln(x^3) + \ln(\frac{e^2}{x}) = 2\ln(x) + 2$
        \end{enumerate}
    \end{multicols}
\end{exercise}


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