Feat: Début du chapitre sur le logarithme népérien

TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/1B_relations_fonctionnelles.tex

@@ -0,0 +1,77 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme Népérien - Cours}
+\date{mars 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Définitions}
+
+Il existe une infinité de logarithmes. En tronc commun vous avez étudié le logarithme décimal. En spécialité sti2d, nous étudions le logarithme \textbf{népérien}.
+
+\begin{definition}[ Logarithme népérien ]
+    Pour tout nombre réel $a > 0$, il existe un unique nombre $b$ tel que $\e^b = a$.
+    \medskip
+
+    $b$ est appelé \textbf{logarithme népérien} de $a$ et est noté $\ln(a)$. On peut alors noter
+    \[
+        e^b = a \qquad \equiv \qquad b = \ln(a)
+    \]
+\end{definition}
+
+\begin{propriete}
+    \begin{itemize}
+        \item Soit $a$ un nombre réel alors $\ln(\e^a) = a$.
+        \item Soit $a$ un nombre réel strictement positif alors $\e^{\ln(a)} = a$.
+        \item Valeurs particulières
+            \[
+                \ln(1) = 0 \qquad \ln(\e) = 1
+            \]
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples}%
+
+\begin{itemize}
+    \item Résolution de l'équation $e^{2x - 1} = 2$
+        \\[2cm]
+    \item Résolution de l'équation $\ln(2x + 1) = -2$
+        \\[2cm]
+\end{itemize}
+\afaire{Résoudre ces équations}
+
+\section{Relations fonctionnelles}
+
+\begin{propriete}{Relations fonctionnelles}
+Soient $a$ et $b$ deux nombres réels strictement positifs et $n$ un entier naturel.
+\begin{align*}
+    \log(a \times b) &= \log(a) + \log(b)\\
+    \log(a^n) &= n\log(a) \\
+    \log\left( \frac{a}{b} \right) &= \log(a) - \log(b) \\
+    \log\left( \frac{1}{a} \right) &= - \log(a) \\
+\end{align*}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple}%
+
+Soit $f(x) = 10 + 2\ln\left(\frac{5}{4\times x}\right)$. Montrons que l'on peut écrire
+\[
+    f(x) = 10 + 2\ln(1,25) - 2\ln(x)
+\]
+\afaire{Démontrer l'égalité}
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/1E_manip_equations.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme Népérien - Cours}
+\date{mars 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=1,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/exercises.tex

@@ -0,0 +1,10 @@
+\collectexercises{banque}
+\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Logarithme Népérien}, tags={analyse, logarithme}]
+    <++>
+\end{exercise}
+
+\begin{solution}
+    <++>
+\end{solution}
+
+\collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/index.rst

@@ -0,0 +1,41 @@
+Logarithme Népérien
+###################
+
+:date: 2021-03-18
+:modified: 2021-03-18
+:authors: Benjamin Bertrand
+:tags: Analyse, Logarithme
+:category: TST_sti2d
+:summary: Étude de la fonction logarithme
+
+Dans cette séquence, le cours sera donné en amont car il y a peu de choses à découvrir.
+
+Étape 1: Logarithme décimal et logarithme népérien
+==================================================
+
+Cours: Définition du logarithme népérien, lien avec le logarithme décimal et formules 
+
+.. image:: ./1B_relations_fonctionnelles.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur le logarithme népérien - relation fonctionnelles et définition
+
+Exercices: reprises des exercices déjà faits en tronc commun avec le logarithme décimal adapté au logarithme népérien. 
+
+Étape 2: Dérivation du logarithme
+=================================
+
+Cours: Définition de la fonction logarithme népérien, graph, dérivée, signe
+
+Exercices: Étude de variations de fonction utilisant le logarithme.
+
+Étape 3: Primitive de la fonction inverse
+=========================================
+
+Cours: Primitive de la fonction inverse et point sur la primitive de ln
+
+Exercices: calculs de primitive et d'aires avec la fonction inverse.
+
+Étape 4: Annales de l'ancien bac sti2d
+======================================
+
+