2020-2021/TST/10_Probabilites_conditionnelles/exercises.tex

\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
    On interroge un échantillon de \np{1500} jeunes ayant entre 14 et 18ans pour savoir s'ils fument et si au moins l'un de leurs parents fume.

    Les résultats de l'enquête sont consignés dans le tableau suivant.
    \begin{center}
        \begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
            \hline
            \rowcolor{highlightbg}
            & Fumeur & Non fumeur & Total\\
            \hline
            Au moins un parent fumeur & 300 & 300 & 600\\
            \hline
            Aucun parent fumeur & 200 & 700 & 900\\
            \hline
            Total &500 & \np{1000} & \np{1500}\\
            \hline
        \end{tabular}
    \end{center}

    On choisit au hasard un jeune parmi ceux interrogés.  On note $A = \left\{ \mbox{Fumeur} \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{Au moins un parent fumeur} \right\}$.

    Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
    \begin{enumerate}
        \item La probabilité qu'il soit fumeur est de plus de 30\%.
        \item La probabilité qu'il soit fumeur et qu'aucun parent ne soit fumeur est de moins de 0.1.
        \item La probabilité qu'au moins un de ses parents soit fumeur et qu'il ne le soit pas est de $\frac{1}{5}$.
        \item La probabilité qu'il soit fumeur ou qu'un de ses parents le soit est de plus de 70\%.
        \item Sachant qu'il est fumeur, la probabilité que ses parents le soit aussi est de 0.6. 
        \item Sachant qu'aucun de ses parents ne soit fumeur, la probabilité qu'il ne soit pas aussi est de 50\%.
    \end{enumerate}
\end{exercise}

\begin{exercise}[subtitle={Moyen de paiement}, step={2}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
    Le gérant d'une grande enseigne de distribution a commandé une étude statistique des moyens de paiement de ses clients. Les résultats ont été représenté dans l'arbre ci-dessous.

    \bigskip
    \begin{tikzpicture}[sloped]
        \node {.} 
        child {node {Moins de 20\euro}
            child {node {Espèce} 
                edge from parent
                node[above] {0.6}
            }
            child[missing] {}
            child {node {Paiement sans contact}
                edge from parent
                node[above] {0.3}
            } 
            child[missing] {}
            child {node {Carte bleu}
                edge from parent
                node[above] {0.1}
            } 
            edge from parent
            node[above] {0.4}
        }
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child[missing] {}
        child { node {Plus de 20\euro}
            child {node {Espèce} 
                edge from parent
                node[above] {0.4}
            }
            child[missing] {}
            child {node {Paiement sans contact}
                edge from parent
                node[above] {0.1}
            } 
            child[missing] {}
            child {node {Carte bleu}
                edge from parent
                node[above] {0.5}
            } 
            edge from parent
            node[above] {0.6}
        } ;
    \end{tikzpicture}
    \bigskip

    On sélectionne un client de cette enseigne au hasard. On note 
    \[
        M = \left\{ \mbox{ Moins de 20\euro } \right\} \qquad  E = \left\{ \mbox{ Espèce }\right\} \qquad B = \left\{ \mbox{ carte bleu }\right\}
    \]
    Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
    \begin{enumerate}
        \item La probabilité qu'un client achète pour plus de 20\euro est de 0.6.
        \item Si l'achat est de moins de 20\euro, il y a une probabilité de 10\% qu'il soit fait en avec une carte bleu.
        \item Parmi les achats de plus de 20\euro, la probabilité qu'il ait été fait avec de l'espèce est de 0.4.
        \item La probabilité qu'un achat soit de plus de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 90\%.
        \item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 0.04.
        \item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec de l'espère est de 1.
        \item La probabilité ait été payé avec de l'espèce est de 72\%.
    \end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}