Feat: exercices pour les 2 premières étapes sur les proba
All checks were successful
continuous-integration/drone/push Build is passing
All checks were successful
continuous-integration/drone/push Build is passing
conditionnelles
This commit is contained in:
parent
034e66b1a7
commit
6965f938c0
BIN
TST/10_Probabilites_conditionnelles/1E_tableau_croise.pdf
Normal file
BIN
TST/10_Probabilites_conditionnelles/1E_tableau_croise.pdf
Normal file
Binary file not shown.
@ -14,5 +14,10 @@
|
||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
\end{document}
|
||||
|
BIN
TST/10_Probabilites_conditionnelles/2E_lecture_arbre.pdf
Normal file
BIN
TST/10_Probabilites_conditionnelles/2E_lecture_arbre.pdf
Normal file
Binary file not shown.
21
TST/10_Probabilites_conditionnelles/2E_lecture_arbre.tex
Normal file
21
TST/10_Probabilites_conditionnelles/2E_lecture_arbre.tex
Normal file
@ -0,0 +1,21 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Probabilités conditionnelles - Exercice}
|
||||
\date{Mars 2021}
|
||||
|
||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
|
||||
\xsimsetup{
|
||||
step=2,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
|
||||
\end{document}
|
@ -1,10 +1,99 @@
|
||||
\collectexercises{banque}
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
|
||||
<++>
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
|
||||
On interroge un échantillon de \np{1500} jeunes ayant entre 14 et 18ans pour savoir s'ils fument et si au moins l'un de leurs parents fume.
|
||||
|
||||
Les résultats de l'enquête sont consignés dans le tableau suivant.
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
|
||||
\hline
|
||||
\rowcolor{highlightbg}
|
||||
& Fumeur & Non fumeur & Total\\
|
||||
\hline
|
||||
Au moins un parent fumeur & 300 & 300 & 600\\
|
||||
\hline
|
||||
Aucun parent fumeur & 200 & 700 & 900\\
|
||||
\hline
|
||||
Total &500 & \np{1000} & \np{1500}\\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
On choisit au hasard un jeune parmi ceux interrogés. On note $A = \left\{ \mbox{Fumeur} \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{Au moins un parent fumeur} \right\}$.
|
||||
|
||||
Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item La probabilité qu'il soit fumeur est de plus de 30\%.
|
||||
\item La probabilité qu'il soit fumeur et qu'aucun parent ne soit fumeur est de moins de 0.1.
|
||||
\item La probabilité qu'au moins un de ses parents soit fumeur et qu'il ne le soit pas est de $\frac{1}{5}$.
|
||||
\item La probabilité qu'il soit fumeur ou qu'un de ses parents le soit est de plus de 70\%.
|
||||
\item Sachant qu'il est fumeur, la probabilité que ses parents le soit aussi est de 0.6.
|
||||
\item Sachant qu'aucun de ses parents ne soit fumeur, la probabilité qu'il ne soit pas aussi est de 50\%.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{solution}
|
||||
<++>
|
||||
\end{solution}
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Moyen de paiement}, step={2}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
|
||||
Le gérant d'une grande enseigne de distribution a commandé une étude statistique des moyens de paiement de ses clients. Les résultats ont été représenté dans l'arbre ci-dessous.
|
||||
|
||||
\bigskip
|
||||
\begin{tikzpicture}[sloped]
|
||||
\node {.}
|
||||
child {node {Moins de 20\euro}
|
||||
child {node {Espèce}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {0.6}
|
||||
}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child {node {Paiement sans contact}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {0.3}
|
||||
}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child {node {Carte bleu}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {0.1}
|
||||
}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {0.4}
|
||||
}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child { node {Plus de 20\euro}
|
||||
child {node {Espèce}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {0.4}
|
||||
}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child {node {Paiement sans contact}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {0.1}
|
||||
}
|
||||
child[missing] {}
|
||||
child {node {Carte bleu}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {0.5}
|
||||
}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {0.6}
|
||||
} ;
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
\bigskip
|
||||
|
||||
On sélectionne un client de cette enseigne au hasard. On note
|
||||
\[
|
||||
M = \left\{ \mbox{ Moins de 20\euro } \right\} \qquad E = \left\{ \mbox{ Espèce }\right\} \qquad B = \left\{ \mbox{ carte bleu }\right\}
|
||||
\]
|
||||
Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item La probabilité qu'un client achète pour plus de 20\euro est de 0.6.
|
||||
\item Parmi les achats de moins de 20\euro, il y a un probabilité de 10\% qu'il soit fait en paiement sans contact.
|
||||
\item Parmi les achats de plus de 20\euro, la probabilité qu'il ait été fait avec de l'espèce est de 0.4.
|
||||
\item La probabilité qu'un achat soit de plus de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 90\%.
|
||||
\item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 0.2.
|
||||
\item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec de l'espère est de 1.
|
||||
\item La probabilité ait été payé avec le paiement sans contact est de 72\M.
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
\collectexercisesstop{banque}
|
||||
|
@ -2,22 +2,51 @@ Probabilités conditionnelles
|
||||
############################
|
||||
|
||||
:date: 2021-02-07
|
||||
:modified: 2021-02-07
|
||||
:modified: 2021-03-08
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:tags: Probabilité, Simulation
|
||||
:category: TST
|
||||
:summary: Première approche des probabilités conditionnelles
|
||||
|
||||
Étape 1: Tableau croisé et probabilité
|
||||
======================================
|
||||
Étape 1: Vrai/Faux à partir d'un tableau
|
||||
========================================
|
||||
|
||||
Vrai/faux à partir d'un tableau croisé. Après les premières réponses ont introduira les notations ensemblistes et on poussera les élèves à les utiliser.
|
||||
|
||||
Bilan: Notations et représentation du tableau avec un arbre.
|
||||
.. image:: ./1E_tableau_croise.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Vrai-Faux à partir d'un tableau des effectifs
|
||||
|
||||
Étape 2: Construction d'arbre
|
||||
=============================
|
||||
Le workflow de la séance:
|
||||
|
||||
Étape 3: Calculs de probabilités avec les arbres
|
||||
- Élève individuellement: avoir un avis (pas forcement justifié) sur chacune des phrases
|
||||
- En groupe: mettre en commun les avis et construire les justifications (avec un calcul)
|
||||
- En plénière: correction de certains éléments et notation probabilistes
|
||||
|
||||
Bilan: Notations ensemblistes et probabilistes
|
||||
|
||||
Étape 2: Vrai/Faux à partir d'un arbre
|
||||
======================================
|
||||
|
||||
Travail similaire à l'étape 1 mais cette fois-ci à partir d'un arbre.
|
||||
|
||||
.. image:: ./2E_lecture_arbre.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Vrai-Faux à partir d'un arbre de probabilités
|
||||
|
||||
Bilan: représentation d'une situation avec des arbres
|
||||
|
||||
Étape 3: Construction d'un arbre
|
||||
================================
|
||||
|
||||
- Phrases + arbre vide à compléter
|
||||
- Phrases + arbre à construire
|
||||
- Des formules et un arbre à construire
|
||||
|
||||
Bilan: multiplication des probabilités sur les branches pour obtenir la probabilité du chemin.
|
||||
|
||||
Étape 4: Calculer des probabilités avec un arbre
|
||||
================================================
|
||||
|
||||
Exercices de calculs de probabilités
|
||||
|
||||
|
Loading…
Reference in New Issue
Block a user