Feat: exercices pour les 2 premières étapes sur les proba
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conditionnelles
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Bertrand Benjamin 2021-03-08 14:59:29 +01:00
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@ -14,5 +14,10 @@
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\vfill
\printcollection{banque}
\vfill
\printcollection{banque}
\vfill
\end{document}
\end{document}

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@ -0,0 +1,21 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Probabilités conditionnelles - Exercice}
\date{Mars 2021}
\DeclareExerciseCollection{banque}
\xsimsetup{
step=2,
}
\begin{document}
\input{exercises.tex}
\printcollection{banque}
\vfill
\printcollection{banque}
\vfill
\end{document}

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@ -1,10 +1,99 @@
\collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
<++>
\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
On interroge un échantillon de \np{1500} jeunes ayant entre 14 et 18ans pour savoir s'ils fument et si au moins l'un de leurs parents fume.
Les résultats de l'enquête sont consignés dans le tableau suivant.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
\hline
\rowcolor{highlightbg}
& Fumeur & Non fumeur & Total\\
\hline
Au moins un parent fumeur & 300 & 300 & 600\\
\hline
Aucun parent fumeur & 200 & 700 & 900\\
\hline
Total &500 & \np{1000} & \np{1500}\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
On choisit au hasard un jeune parmi ceux interrogés. On note $A = \left\{ \mbox{Fumeur} \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{Au moins un parent fumeur} \right\}$.
Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
\begin{enumerate}
\item La probabilité qu'il soit fumeur est de plus de 30\%.
\item La probabilité qu'il soit fumeur et qu'aucun parent ne soit fumeur est de moins de 0.1.
\item La probabilité qu'au moins un de ses parents soit fumeur et qu'il ne le soit pas est de $\frac{1}{5}$.
\item La probabilité qu'il soit fumeur ou qu'un de ses parents le soit est de plus de 70\%.
\item Sachant qu'il est fumeur, la probabilité que ses parents le soit aussi est de 0.6.
\item Sachant qu'aucun de ses parents ne soit fumeur, la probabilité qu'il ne soit pas aussi est de 50\%.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{solution}
<++>
\end{solution}
\begin{exercise}[subtitle={Moyen de paiement}, step={2}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
Le gérant d'une grande enseigne de distribution a commandé une étude statistique des moyens de paiement de ses clients. Les résultats ont été représenté dans l'arbre ci-dessous.
\bigskip
\begin{tikzpicture}[sloped]
\node {.}
child {node {Moins de 20\euro}
child {node {Espèce}
edge from parent
node[above] {0.6}
}
child[missing] {}
child {node {Paiement sans contact}
edge from parent
node[above] {0.3}
}
child[missing] {}
child {node {Carte bleu}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
edge from parent
node[above] {0.4}
}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child[missing] {}
child { node {Plus de 20\euro}
child {node {Espèce}
edge from parent
node[above] {0.4}
}
child[missing] {}
child {node {Paiement sans contact}
edge from parent
node[above] {0.1}
}
child[missing] {}
child {node {Carte bleu}
edge from parent
node[above] {0.5}
}
edge from parent
node[above] {0.6}
} ;
\end{tikzpicture}
\bigskip
On sélectionne un client de cette enseigne au hasard. On note
\[
M = \left\{ \mbox{ Moins de 20\euro } \right\} \qquad E = \left\{ \mbox{ Espèce }\right\} \qquad B = \left\{ \mbox{ carte bleu }\right\}
\]
Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
\begin{enumerate}
\item La probabilité qu'un client achète pour plus de 20\euro est de 0.6.
\item Parmi les achats de moins de 20\euro, il y a un probabilité de 10\% qu'il soit fait en paiement sans contact.
\item Parmi les achats de plus de 20\euro, la probabilité qu'il ait été fait avec de l'espèce est de 0.4.
\item La probabilité qu'un achat soit de plus de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 90\%.
\item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 0.2.
\item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec de l'espère est de 1.
\item La probabilité ait été payé avec le paiement sans contact est de 72\M.
\end{enumerate}
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque}

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@ -2,22 +2,51 @@ Probabilités conditionnelles
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:date: 2021-02-07
:modified: 2021-02-07
:modified: 2021-03-08
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Probabilité, Simulation
:category: TST
:summary: Première approche des probabilités conditionnelles
Étape 1: Tableau croisé et probabilité
======================================
Étape 1: Vrai/Faux à partir d'un tableau
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Vrai/faux à partir d'un tableau croisé. Après les premières réponses ont introduira les notations ensemblistes et on poussera les élèves à les utiliser.
Bilan: Notations et représentation du tableau avec un arbre.
.. image:: ./1E_tableau_croise.pdf
:height: 200px
:alt: Vrai-Faux à partir d'un tableau des effectifs
Étape 2: Construction d'arbre
=============================
Le workflow de la séance:
Étape 3: Calculs de probabilités avec les arbres
- Élève individuellement: avoir un avis (pas forcement justifié) sur chacune des phrases
- En groupe: mettre en commun les avis et construire les justifications (avec un calcul)
- En plénière: correction de certains éléments et notation probabilistes
Bilan: Notations ensemblistes et probabilistes
Étape 2: Vrai/Faux à partir d'un arbre
======================================
Travail similaire à l'étape 1 mais cette fois-ci à partir d'un arbre.
.. image:: ./2E_lecture_arbre.pdf
:height: 200px
:alt: Vrai-Faux à partir d'un arbre de probabilités
Bilan: représentation d'une situation avec des arbres
Étape 3: Construction d'un arbre
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- Phrases + arbre vide à compléter
- Phrases + arbre à construire
- Des formules et un arbre à construire
Bilan: multiplication des probabilités sur les branches pour obtenir la probabilité du chemin.
Étape 4: Calculer des probabilités avec un arbre
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Exercices de calculs de probabilités