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4.4 KiB
TeX
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={Vrai-Faux}, step={1}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
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On interroge un échantillon de \np{1500} jeunes ayant entre 14 et 18ans pour savoir s'ils fument et si au moins l'un de leurs parents fume.
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Les résultats de l'enquête sont consignés dans le tableau suivant.
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|>{\columncolor{highlightbg}}c|*{2}{p{4cm}|}|p{4cm}|}
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\hline
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\rowcolor{highlightbg}
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& Fumeur & Non fumeur & Total\\
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\hline
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Au moins un parent fumeur & 300 & 300 & 600\\
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\hline
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Aucun parent fumeur & 200 & 700 & 900\\
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\hline
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Total &500 & \np{1000} & \np{1500}\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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On choisit au hasard un jeune parmi ceux interrogés. On note $A = \left\{ \mbox{Fumeur} \right\}$ et $B = \left\{ \mbox{Au moins un parent fumeur} \right\}$.
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Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
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\begin{enumerate}
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\item La probabilité qu'il soit fumeur est de plus de 30\%.
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\item La probabilité qu'il soit fumeur et qu'aucun parent ne soit fumeur est de moins de 0.1.
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\item La probabilité qu'au moins un de ses parents soit fumeur et qu'il ne le soit pas est de $\frac{1}{5}$.
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\item La probabilité qu'il soit fumeur ou qu'un de ses parents le soit est de plus de 70\%.
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\item Sachant qu'il est fumeur, la probabilité que ses parents le soit aussi est de 0.6.
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\item Sachant qu'aucun de ses parents ne soit fumeur, la probabilité qu'il ne soit pas aussi est de 50\%.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Moyen de paiement}, step={2}, origin={Création}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
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Le gérant d'une grande enseigne de distribution a commandé une étude statistique des moyens de paiement de ses clients. Les résultats ont été représenté dans l'arbre ci-dessous.
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\bigskip
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\begin{tikzpicture}[sloped]
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\node {.}
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child {node {Moins de 20\euro}
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child {node {Espèce}
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edge from parent
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node[above] {0.6}
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}
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child[missing] {}
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child {node {Paiement sans contact}
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edge from parent
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node[above] {0.3}
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|
}
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|
child[missing] {}
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child {node {Carte bleu}
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|
edge from parent
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node[above] {0.1}
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}
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|
edge from parent
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node[above] {0.4}
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|
}
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child[missing] {}
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|
child[missing] {}
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|
child[missing] {}
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|
child[missing] {}
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|
child[missing] {}
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child { node {Plus de 20\euro}
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|
child {node {Espèce}
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|
edge from parent
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node[above] {0.4}
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|
}
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|
child[missing] {}
|
|
child {node {Paiement sans contact}
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|
edge from parent
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|
node[above] {0.1}
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|
}
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|
child[missing] {}
|
|
child {node {Carte bleu}
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edge from parent
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node[above] {0.5}
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|
}
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|
edge from parent
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node[above] {0.6}
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} ;
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\end{tikzpicture}
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\bigskip
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On sélectionne un client de cette enseigne au hasard. On note
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\[
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M = \left\{ \mbox{ Moins de 20\euro } \right\} \qquad E = \left\{ \mbox{ Espèce }\right\} \qquad B = \left\{ \mbox{ carte bleu }\right\}
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\]
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Pour chacune des phrases suivantes, justifier si elles sont vraies ou fausses.
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\begin{enumerate}
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\item La probabilité qu'un client achète pour plus de 20\euro est de 0.6.
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\item Parmi les achats de moins de 20\euro, il y a un probabilité de 10\% qu'il soit fait en paiement sans contact.
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\item Parmi les achats de plus de 20\euro, la probabilité qu'il ait été fait avec de l'espèce est de 0.4.
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\item La probabilité qu'un achat soit de plus de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 90\%.
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\item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec une carte bleu est de 0.2.
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\item La probabilité qu'un achat soit de moins de 20\euro et payé avec de l'espère est de 1.
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\item La probabilité ait été payé avec le paiement sans contact est de 72\M.
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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