Feat: 3e étape sur les équations différentielles

TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2B_solutions.tex

@@ -15,6 +15,7 @@
 \section{Solutions d'équations différentielles}
 
 \begin{propriete}[équation $y' = a(x)$]
+
     Soit $a(x)$ une fonction réelle, on note $A(x)$ une primitive de $a(x)$. 
 
     Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a(x)$ sont
@@ -28,7 +29,8 @@ Les solutions de $y' = 10x + 1$ sont
 \afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}
 
 \begin{propriete}[équation $y' = ay$]
-    Soit $a$ un nombre réel
+
+    Soit $a$ un nombre réel non nul
 
     Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a y$ sont
     \[
@@ -40,8 +42,14 @@ Les solutions de $y' = 10x + 1$ sont
 Les solutions de $y' = 10y$ sont 
 \afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}
 
+\paragraph{Démonstration}%
+
+\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/d4233ed5-4e88-4be1-b470-58df67aefeb5}{Démonstration de la propriété}
+
+
 \begin{propriete}[équation $y' = ay + b$]
-    Soient $a$ et $b$ deux nombres réels
+
+    Soient $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls
 
     Alors les solutions de l'équation différentielle $y' = a y + b$ sont
     \[
@@ -53,6 +61,7 @@ Les solutions de $y' = 10y$ sont
 Les solutions de $y' = 10y + 5$ sont 
 \afaire{Donner 3 solutions de cette équation différentielle}
 
+\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/b6247c66-e834-46f9-adfa-af30cca4721}{Résoudre une équation du type $y' = ay + b$.}
 
 
 \end{document}

TST_sti2d/07_Equation_differentielle/2E_sol_eq_diff.tex

@@ -11,6 +11,7 @@
 }
 
 \begin{document}
+\setcounter{exercise}{1}
 
 \input{exercises.tex}
 \printcollection{banque}

TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3B_solution_unique.tex

@@ -0,0 +1,41 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Équation differentielle - Cours}
+\date{février 2021}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Solution unique}
+
+\begin{propriete}[équation $y' = ay$]
+    Soit $a$ un nombre réel non nul et $x_0$ et $y_0$ deux nombres réels.
+
+    Alors L'équation différentielle $y' = a y$ a une unique solution vérifiant $f(x_0) = y_0$
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples}%
+Résolution de l'équation $y' = 3y$ avec $f(3) = 2$
+\afaire{Résoudre l'équation}
+
+\envideo{https://video.opytex.org/videos/watch/df33c9c5-9009-44d1-adea-21db305442d1}{Vidéo de l'année dernière sur la résolution des équations différentielles $y'=ay$}
+
+\begin{propriete}[équation $y' = ay + b$]
+    Soit $a$ et $b$ deux nombres réels non nuls et $x_0$ et $y_0$ deux nombres réels.
+
+    Alors L'équation différentielle $y' = a y + b$ a une unique solution vérifiant $f(x_0) = y_0$
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples}%
+Résolution de l'équation $y' = 3y$ avec $f(3) = 2$
+\afaire{Résoudre l'équation}
+
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/07_Equation_differentielle/3E_famille_solution.tex

@@ -0,0 +1,30 @@
+\documentclass[a4paper, 10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Équation differentielle - Cours}
+\date{février 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=3,
+}
+
+\begin{document}
+\setcounter{exercise}{3}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST_sti2d/07_Equation_differentielle/exercises.tex

@@ -59,7 +59,25 @@
             \item $y' = e^{2x}$.
         \end{enumerate}    
     \end{multicols}
-    
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations différentielles}, step={3}, origin={Création}, topics={Équation differentielle}, tags={analyse, exponentiel, dérivation}]
+    Déterminer l'ensemble de solutions des équations différentielles.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $y' = 3y$
+            \item $y' = -0.2y$
+            \item $\dfrac{df}{dx} = -5f(x)$
+
+            \item $y' = 3y + 10$
+            \item $y' = -0.2y - 5$
+            \item $\dfrac{df}{dx} = -5f(x) + 1$
+
+            \item $4y' = y$
+            \item $y' + 2y = 0$
+            \item $2\dfrac{df}{dx} - 6f(x) = 4$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
 \end{exercise}
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/07_Equation_differentielle/index.rst

@@ -45,8 +45,16 @@ Bilan: Trois famille d'équations différentielles *y'=a*, *y'=ay* et *y'=ay+b*
 
 Résolution d'équations différentielles sous les 3 formes en mêlant les notations, on cherche les familles de solutions.
 
+.. image:: ./3E_famille_solution.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Chercher des familles de solutions
+
 Bilan: trouver une solution particulière
 
+.. image:: ./3B_solution_unique.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Déterminer une solution unique aux équations
+
 Étape 4: Résolution d'une équation différentielle
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