Feat: cours sur les primitives

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\maketitle
\end{document}
\section{Calculs d'intégrales}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors alors il existe une fonction $F(x)$ telle que
\[
\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
\]
avec
\[
F'(t) = f(t)
\]
\end{bclogo}
\subsection*{Exemple}
Calculons
\[
\int_3^6 10x dx =
\]
On a alors
\[
f(x) = .... \qquad \qquad \qquad F(x) = ...
\]
On peut vérifier que
\[
F'(x) =
\]
\afaire{à compléter les calculs}
\section{Primitive}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$.
On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que
\[
F'(x) = f(x)
\]
\end{bclogo}
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Théorème}
Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives
\end{bclogo}
\paragraph{Remarques}
Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.
Par exemple,
\[
F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10
\]
sont 3 primitives de $f(x) = 2x$
\end{document}

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@ -0,0 +1,59 @@
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{myXsim}
\author{Benjamin Bertrand}
\title{Integrale et Primitives - Cours}
\date{novembre 2020}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\maketitle
\setcounter{section}{2}
\section{Formulaire des primitives}
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
\hline
\rowcolor{highlightbg}
Fonction $f$ & Primitives $F$ \\
\hline
$a$ & $ax$ \\
\hline
$x$ & $\frac{1}{2}x^2$ \\
\hline
$x^2$ & $\frac{1}{3}x^3$ \\
\hline
$x^3$ & $\frac{1}{4}x^4$\\
\hline
$x^n$ & $\frac{1}{n+1}x^{n+1}$\\
\hline
$\frac{1}{x^2}$ & $\frac{-1}{x}$\\
\hline
$\cos(x)$ & $\sin(x)$\\
\hline
$\sin(x)$ & $-\cos(x)$\\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\paragraph{Exemples:}%
Calculs des primitives des fonctions suivantes
\[
f(x) = 3x^2 - x + 5 \qquad \qquad F(x) =
\]
\[
g(x) = \frac{3}{x^2} + \cos(x) \qquad \qquad G(x) =
\]
\[
z(t) = 4t^5 - \sin(x) \qquad \qquad Z(t) =
\]
\end{document}

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@ -2,7 +2,7 @@ Integrale et Primitives
#######################
:date: 2020-11-16
:modified: 2020-11-16
:modified: 2020-11-19
:authors: Benjamin Bertrand
:tags: Intégrale, Primitive, Physique
:category: TST_sti2d
@ -23,11 +23,19 @@ Exercices de validation de primitive et de calculs d'intégrales.
Cours: Définition de la primitive et formule pour calculer des intégrales.
.. image:: ./1B_primitive.pdf
:height: 200px
:alt: Cours sur les intégrales
Étape 2: Calculer des primitives
================================
Cours: Formulaire des primitives
.. image:: ./2B_formulaire.pdf
:height: 200px
:alt: Formulaire sur les primitives
Calculs techniques de primitives puis d'intégrales.
Étape 3: Problèmes avec des intégrales