Feat: cours sur les primitives
This commit is contained in:
parent
2a79189866
commit
0f0f56a456
BIN
TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.pdf
Normal file
BIN
TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/1B_primitive.pdf
Normal file
Binary file not shown.
@ -11,4 +11,63 @@
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
\section{Calculs d'intégrales}
|
||||
|
||||
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
|
||||
Soit $f$ une fonction continue sur $\intFF{a}{b}$ alors alors il existe une fonction $F(x)$ telle que
|
||||
\[
|
||||
\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)
|
||||
\]
|
||||
avec
|
||||
\[
|
||||
F'(t) = f(t)
|
||||
\]
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
|
||||
\subsection*{Exemple}
|
||||
|
||||
Calculons
|
||||
\[
|
||||
\int_3^6 10x dx =
|
||||
\]
|
||||
On a alors
|
||||
\[
|
||||
f(x) = .... \qquad \qquad \qquad F(x) = ...
|
||||
\]
|
||||
On peut vérifier que
|
||||
\[
|
||||
F'(x) =
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\afaire{à compléter les calculs}
|
||||
|
||||
\section{Primitive}
|
||||
|
||||
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Définition}
|
||||
|
||||
Soit $f$ une fonction continue sur un intervalle $I$.
|
||||
|
||||
On appelle \textbf{primitive de $f$} une fonction, notée $F$, telle que
|
||||
\[
|
||||
F'(x) = f(x)
|
||||
\]
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
|
||||
|
||||
\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Théorème}
|
||||
Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives
|
||||
\end{bclogo}
|
||||
|
||||
\paragraph{Remarques}
|
||||
|
||||
Une fonction admet une infinité de primitives qui sont égales à un constante près.
|
||||
|
||||
Par exemple,
|
||||
\[
|
||||
F_1(x) = x^2 + 1 \qquad F_2(x) = x^2 - 5 \qquad F_3(x) = x^2 + 10
|
||||
\]
|
||||
sont 3 primitives de $f(x) = 2x$
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
||||
|
BIN
TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.pdf
Normal file
BIN
TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.pdf
Normal file
Binary file not shown.
59
TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.tex
Normal file
59
TST_sti2d/04_Integrale_et_Primitives/2B_formulaire.tex
Normal file
@ -0,0 +1,59 @@
|
||||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Integrale et Primitives - Cours}
|
||||
\date{novembre 2020}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\setcounter{section}{2}
|
||||
\section{Formulaire des primitives}
|
||||
|
||||
\begin{center}
|
||||
\begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
|
||||
\hline
|
||||
\rowcolor{highlightbg}
|
||||
Fonction $f$ & Primitives $F$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$a$ & $ax$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$x$ & $\frac{1}{2}x^2$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$x^2$ & $\frac{1}{3}x^3$ \\
|
||||
\hline
|
||||
$x^3$ & $\frac{1}{4}x^4$\\
|
||||
\hline
|
||||
$x^n$ & $\frac{1}{n+1}x^{n+1}$\\
|
||||
\hline
|
||||
$\frac{1}{x^2}$ & $\frac{-1}{x}$\\
|
||||
\hline
|
||||
$\cos(x)$ & $\sin(x)$\\
|
||||
\hline
|
||||
$\sin(x)$ & $-\cos(x)$\\
|
||||
\hline
|
||||
& \\
|
||||
\hline
|
||||
& \\
|
||||
\hline
|
||||
\end{tabular}
|
||||
\end{center}
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemples:}%
|
||||
Calculs des primitives des fonctions suivantes
|
||||
\[
|
||||
f(x) = 3x^2 - x + 5 \qquad \qquad F(x) =
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
g(x) = \frac{3}{x^2} + \cos(x) \qquad \qquad G(x) =
|
||||
\]
|
||||
\[
|
||||
z(t) = 4t^5 - \sin(x) \qquad \qquad Z(t) =
|
||||
\]
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
@ -2,7 +2,7 @@ Integrale et Primitives
|
||||
#######################
|
||||
|
||||
:date: 2020-11-16
|
||||
:modified: 2020-11-16
|
||||
:modified: 2020-11-19
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:tags: Intégrale, Primitive, Physique
|
||||
:category: TST_sti2d
|
||||
@ -23,11 +23,19 @@ Exercices de validation de primitive et de calculs d'intégrales.
|
||||
|
||||
Cours: Définition de la primitive et formule pour calculer des intégrales.
|
||||
|
||||
.. image:: ./1B_primitive.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Cours sur les intégrales
|
||||
|
||||
Étape 2: Calculer des primitives
|
||||
================================
|
||||
|
||||
Cours: Formulaire des primitives
|
||||
|
||||
.. image:: ./2B_formulaire.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Formulaire sur les primitives
|
||||
|
||||
Calculs techniques de primitives puis d'intégrales.
|
||||
|
||||
Étape 3: Problèmes avec des intégrales
|
||||
|
Loading…
Reference in New Issue
Block a user