Feat: correction devoir commun ens sci

EnsSci/Devoirs/SVT_Math_1/correction.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Enseignements Scientifique \hfill DS1 \hfill Correction}
+\date{Novembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section*{Exercice 1}
+
+\begin{enumerate}
+    \item Valeurs approximatives lues dans le tableau
+        \begin{itemize}
+            \item 2015: \np{50000}
+            \item 2018: \np{66500}
+        \end{itemize}
+    \item Type d'évolution: arithmétique car les points semblent alignés.
+    \item On compare 2 modèles
+        \begin{multicols}{2}
+            Modèle géométrique
+            \[
+                \frac{54987}{50000} \approx 1,099
+            \]
+            \[
+                \frac{60463}{54987} \approx 1,099 \\
+            \]
+            \[
+                \frac{66500}{60463} \approx 1,099 \\
+            \]
+            \[
+                \frac{73161}{66500} \approx 1,1 \\
+            \]
+            \[
+                \frac{80496}{73161} \approx 1,1 \\
+            \]
+
+            \columnbreak
+
+            Modèle arithmétique
+            \[
+                54987 - 50000 = 4987
+            \]
+            \[
+                60463 - 54987 = 5476
+            \]
+            \[
+                66500 - 60463 = 6037
+            \]
+            \[
+                73161 - 66500 = 6661
+            \]
+            \[
+                80496 - 73161 = 7335
+            \]
+            
+        \end{multicols}
+        On remarque que le modèle géométrique donne des résultats similaires ce qui n'est pas le cas pour le modèle arithmétique. Le modèle géométrique semble donc plus approprié.
+    \item On définit $u_n$ la suite qui modélise la population d'abeilles à partir de 2020 donc $u_n$ est géométrique de premier terme $u_0 = \np{80525}$ et de raison $q = 1,1$.
+
+        \begin{tabular}{ccc}
+        2020 & $\rightarrow$ & $u_0 = 80525$ \\
+        2021 & $\rightarrow$ & $u_1 = 80525 \times 1,1 = 88577$ \\
+        2025 & $\rightarrow$ & $u_5 = 80525 \times 1,1^5 = 129686$ \\
+        \end{tabular}
+
+        On peut à fait calculer la population en 2025 en calculant les populations de 2022, 2023 et 2024.
+
+    \item Modèle d'évolution de la population d'abeilles à partir de 2020 si des pesticides sont utilisés à proximité de la ruche.
+        \begin{itemize}
+            \item "Taux d'accroissement de la population = taux de natalité - taux de mortalité". 
+
+                Le taux de natalité est de 25\%.
+
+                Le taux de mortalité sans pesticides est de 10\% et est multiplié par 2 avec des pesticides. Il est donc de 20\%.
+                
+                Ainsi le taux d'accroissement est, en pourcentage, de
+                \[
+                    t = 25 - 20 = 5
+                \]
+            \item Comme d'une année sur l'autre la population gagne 5\% elle est multipliée par
+                \[
+                    q = 1 + \frac{5}{100} = 1,05
+                \]
+            \item On peut donc modéliser la population d'abeilles par une suite $(u_n)$ géométrique de raison $1,05$ et de premier terme $u_0 = 80525$
+            \item Calculer des termes suivants
+
+                \begin{tabular}{ccc}
+                    2020 & $\rightarrow$ & $u_0 = 80525$ \\
+                    2021 & $\rightarrow$ & $u_1 = 80525 \times 1,05 = 84551$ \\
+                    2025 & $\rightarrow$ & $u_5 = 80525 \times 1,05^5 = 102772$ \\
+                \end{tabular}
+
+            \item La population grandit moins vite.
+        \end{itemize}
+\end{enumerate}
+
+\section*{Exercice 2}
+
+\begin{enumerate}
+    \item \textit{Plusieurs rédactions possibles}
+        \begin{itemize}
+            \item Population Zigzag en Suisse
+
+                \begin{tabular}{|c|c|c|}
+                    \hline
+                    & Marquage & Re-capture \\
+                    \hline 
+                    Marqués & 150 & 16 \\
+                    \hline 
+                    total & ? & 100 \\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+                \[
+                    \mbox{Total} = \frac{150\times 100}{16} = 937
+                \]
+            \item Population Mélanique en Suisse
+                \[
+                    m_1 = 160 \qquad \qqaud n_2 = 104 \qquad \qquad m_2 = 14
+                \]
+                Donc
+                \[
+                    N = \frac{m_1 \times n_2}{m_2}  = \frac{160\times 104}{14} = 1188
+                \]
+
+            \item Population Zigzag en Aubrac
+
+                \begin{tabular}{|c|c|c|}
+                    \hline
+                    & Marquage & Re-capture \\
+                    \hline 
+                    Marqués & 200 & 20 \\
+                    \hline 
+                    total & ? & 150 \\
+                    \hline
+                \end{tabular}
+                \[
+                    \mbox{Total} = \frac{200\times 150}{20} = 1500
+                \]
+            \item Population Mélanique en Aubrac
+                \[
+                    m_1 = 200 \qquad \qqaud n_2 = 125 \qquad \qquad m_2 = 36
+                \]
+                Donc
+                \[
+                    N = \frac{m_1 \times n_2}{m_2}  = \frac{200\times 125}{36} = 694
+                \]
+
+        \end{itemize}
+    \item  Pourcentage relatif de Zigzag en Suisse
+        \[
+            \frac{937}{937+1188} = 0,44
+        \]
+        Pourcentage relatif de Zigzag en Aubrac
+        \[
+            \frac{1500}{1500+694} = 0,68
+        \]
+\end{enumerate}
+
+
+\end{document}