Feat: première étape sur la primitive pour les sti2d
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Bertrand Benjamin 2020-11-19 07:04:32 +01:00
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\collectexercises{banque} \collectexercises{banque}
\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}] \begin{exercise}[subtitle={Intégration}, step={1}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
<++> \begin{enumerate}
\item Calculer les quantités suivantes
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item $\ds \int^3_1 2 \; dx$
\item $\ds \int^{10}_2 5x \; dx$
\item $\ds \int^3_1 7 \; dx$
\item $\ds \int^{10}_5 3x \; dx$
\item $\ds \int^{0.4}_{0.1} 50t \; dt$
\item $\ds \int^3_1 2t \; dt$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Pour les calculs suivants mettre sous la forme $\ds \int^a_b f(x) \;dx = F(b) - F(a)$ et identifier $f(x)$ et $F(x)$.
\item Trouver une lien en $f(x)$ et $F(x)$.
\end{enumerate}
\end{exercise} \end{exercise}
\begin{solution} \begin{exercise}[subtitle={Intégration}, step={1}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
<++> \begin{enumerate}
\end{solution} \item On veut calculer la quantité $\ds \int_2^3 3x^2 - 12x +14 \; dx$.
\begin{enumerate}
\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 3x^2 - 12x +14$?
\[
F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x + 10 \qquad
F(x) = -3x^3 + 4x^2 - 5x + 1 \qquad
F(x) = x^3 - 6x^2 + 14x + 1 \qquad
\]
\item Calculer $\ds \int_2^3 3x^2 - 12x +14 \; dx$
\end{enumerate}
\item On veut calculer la quantité
\begin{enumerate}
\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 6x^2 + 4x -5$?
\[
F(x) = x^6 + x^2 - 5x + 1 \qquad
F(x) = 2x^3 + 2x^2 - 5x + 10 \qquad
F(x) = 6x^3 + 4x^2 - 5x \qquad
\]
\item Calculer $\ds \int_1^{10} 6x^2 + 4x - 5 \; dx$
\end{enumerate}
\item On veut calculer la quantité $\ds \int_1^{10} 12x^3 - \dfrac{1}{x^2} - 1 \; dx$
\begin{enumerate}
\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = 12x^3 - \dfrac{1}{x^2} - 1$?
\[
F(x) = 3x^4 - \dfrac{1}{x} - x \qquad
F(x) = x^4 - \dfrac{1}{x^2} - x + 2 \qquad
F(x) = \dfrac{12}{4}x^4 - \dfrac{1}{2}x^2 - x \qquad
\]
\item Calculer $\ds \int_1^{10} 12x^3 - \dfrac{1}{x^2} - 1 \; dx$
\end{enumerate}
\item On veut calculer la quantité $\ds \int_{-1}^{1} \cos(x) + \sin{x} \; dx$
\begin{enumerate}
\item Parmi les fonctions suivantes laquel est une primitive de $f(x) = \cos(x) + \sin{x}$?
\[
F(x) = \sin(x) + \cos(x) + 1 \qquad
F(x) = \sin(x) - \cos(x) + 10 \qquad
F(x) = -\sin(x) + \cos(x) \qquad
F(x) = \sin(x) - \cos(x) + 5 \qquad
\]
\item Calculer $\ds \int_{-1}^{1} \cos(x) + \sin{x}\; dx$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercise}
\begin{exercise}[subtitle={Retrouver les primitives}, step={1}, origin={Création}, topics={Integrale et Primitives}, tags={Intégrale, Primitive, physique}]
Retrouver les primitives des fonctions suivantes
\[
f(x) = x \qquad g(x) = 2 \qquad h(x) = x^2 \qquad i(x) = x^3 \qquad j(x) = x^n \qquad k(x) = \dfrac{1}{x^2} \qquad l(x) = \cos(x)
\]
\end{exercise}
\collectexercisesstop{banque} \collectexercisesstop{banque}

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@ -17,6 +17,10 @@ Prévoir une vidéo sur cette recherche de lien et donc la définition de la pri
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