Feat: étape 1 sur le log pour les TST

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/1B.tex

@@ -1,14 +0,0 @@
-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Logarithme et equation puissance - Cours}
-\date{décembre 2020}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/1B_logarithme.tex

@@ -0,0 +1,68 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
+\date{décembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Question de seuil}
+
+Il est souvent pertinent de chercher la valeur de $x$ à partir de laquelle une fonction va dépasser ou passer en dessous une certaine valeur. On appelle cela un \textbf{seuil}.
+
+Par exemple, dans l'exercice \textit{économie d'échelle}, le coût unitaire est donné par la fonction $f(x) = 200\times10^{-0.1x}$ et l'on se demande à partir de quelle quantité produite, le coût unitaire passe en dessous de 10\euro. Cette question de seuil se traduit par l'inéquation suivante
+\[
+    f(x) = 200\times 10^{-0.1x} \leq 10
+\]
+
+Pour résoudre cette inéquation, on peut envisager 3 méthodes
+\begin{itemize}
+    \item \textbf{Tâtonnement}: en calculant successivement des de $f(x)$ et en essayant de s'approcher de 10. Cette méthode peut être rendu efficace en utilisant la calculatrice ou le tableur.
+    \item \textbf{Algorithme}: en programmant un algorithme puis en faisant trouver le résultat par un ordinateur. On étudiera cette méthode plus tard.
+    \item \textbf{Résolution exacte}: en résolvant de manière exacte l'inéquation. Pour cela, on a besoin d'une nouvelle fonction, le logarithme.
+\end{itemize}
+
+\section{Fonction logarithme}
+
+Il existe plusieurs fonction logarithme, nous en étudierons une seule: le logarithme décimal.
+
+\begin{definition}{Fonction logarithme décimal}
+    Pour tout nombre réel $a > 0$, il existe un unique nombre $b$ tel que $10^b = a$.
+    \medskip
+
+    $b$ est appelé \textbf{logarithme décimal} de $a$ et est noté $\log(a)$. On peut alors noter
+    \[
+        e^b = a \qquad \equiv \qquad b = \log(a)
+    \]
+    \medskip
+
+    La fonction \textbf{logarithme décimal}, notée $\log$, est la fonction qui à tout $x$ réel \textbf{strictement positif} associe $\log(x)$
+\end{definition}
+
+\begin{propriete}
+    \begin{itemize}
+        \item Soit $a$ un nombre réel alors $\log(10^a) = a$.
+        \item Soit $a$ un nombre réel strictement positif alors $10^{\log(a)} = a$.
+        \item Valeurs particulières
+            \[
+                \log(1) = 0 \qquad \log(10) = 1
+            \]
+    \end{itemize}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple}
+
+Résolution de l'inéquation 
+\[
+    200\times 10^{-0.1x} \leq 10
+\]
+\afaire{résoudre cette inéquation}
+
+
+
+\end{document}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

@@ -1,5 +1,6 @@
 \collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={Étude graphique}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
+\begin{exercise}[subtitle={Étude graphique}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    \noindent
     \begin{minipage}{0.6\linewidth}
         \begin{enumerate}
             \item On note $f(x) = 10^x$. Laquelle des fonctions tracées sur le graphique à droite correspond à la représentation graphique de $f(x)$.
@@ -26,7 +27,7 @@
     \end{minipage}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Économie d'échelle}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
+\begin{exercise}[subtitle={Économie d'échelle}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
     Une usine produit des pièces pour les voitures. Produire en grande quantité permet de réduire les coûts de production, c'est \textbf{une économie d'échelle}. On modélise le prix unitaire (pour produire une pièce) par la fonction $f(x) = 200\times 10^{-0.1x}$ où $x$ représente la quantité produite  par l'usine en une journée. Cette fonction est représenter ci-dessous.
 
     \begin{center}
@@ -59,7 +60,7 @@
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{exercise}[subtitle={Stockage de données}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
+\begin{exercise}[subtitle={Stockage de données}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
     En informatique, un \textbf{bit} est représenté par un 1 ou un 0. C'est l'unité de base mesurer le poids d'une information numérique: 1bit peut décrire 2 choses, 2bits peut décrire 4 choses, 3bits 8 ... Si on note $x$ le nombre de bits, alors le nombre d'information différentes qu'il est possible de décrire est donné par la fonction $f(x) = 2^x$.
     \begin{enumerate}
         \item Décrire la fonction $f(x)$. Quel type de fonction reconnaît-on?

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/index.rst

@@ -2,9 +2,9 @@ Logarithme et équation puissance
 ################################
 
 :date: 2020-12-17
-:modified: 2021-01-01
+:modified: 2021-01-02
 :authors: Benjamin Bertrand
-:tags: Logairthme, Fonctions
+:tags: Logarithme, Fonctions
 :category: TST
 :summary: Résolution d'équation puissance avec le logarithme décimal.
 
@@ -13,12 +13,21 @@ Logarithme et équation puissance
 
 Situations utilisant les fonctions puissances où l'on calcule des valeurs et où l'on utilise le tableur de la calculatrice pour connaître un seuil.
 
+On commencer par revoir la reconnaissance des fonctions puissances. Ensuite on résout revoit la lecture graphique. Cette première partie est à faire plutôt rapidement, c'est la deuxième partie (milieu de l'exercice 2) où l'on va rencontrer la résolution d'équation et d'inéquations par le calcul. L'idée est que les élèves cherchent les solutions par la méthode du tâtonnement et les pousser à utiliser le tableur de la calculatrice pour automatiser la recherche.
+
+
 .. image:: ./1E_equations.pdf
     :height: 200px
     :alt: Exercices sur les fonctions puissances et le résolution d'équations graphique
 
+On conclura la séance en expliquant que l'on va introduire une nouvelle fonction qui permettra de résoudre par le calcul ces équations/inéquations: le logarithme
+
 Bilan: On pose l'inéquation du seuil et on introduit la fonction log décimal
 
+.. image:: ./1B_logarithme.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours d'introduction du logarithme
+
 Étape 2: Premières équations/inéquations
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