Feat: DS pour les maths complémentaires

Complementaire/DS/DS_21_01_07/DS_21_01_07.tex

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+\documentclass[a5paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{tasks}
+
+% Title Page
+\title{DS 1 -- Loi binomiale}
+\tribe{Math complémentaires}
+\date{7 janvier 2021}
+\duree{30min}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\begin{exercise}[subtitle={Jeu}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, origin={Une annale du bac ES}, tribe={1}]
+    Victor a téléchargé un jeu sur son téléphone. Le but de ce jeu est d'affronter des obstacles à l'aide de personnages qui peuvent être de trois types: \og Terre \fg, \og Air\fg{} ou \og Feu \fg. Le jeu a été programmer de telle sorte que chaque partie est indépendante des précédentes.
+
+    Au début de chaque partie, Victor obtient de façon aléatoire un personnage. La probabilité qu'un type \og Terre \fg soit obtenu est de 0.45.
+
+    On considère $3$ parties jouées par Victor, prises indépendamment les unes des autres. $X$ désigne la variable aléatoire qui compte le nombre de personnages de type \og Terre \fg{} obtenus au début de ses $3$ parties.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Justifier que cette situation peut être modélisée par une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
+        \item Tracer l'arbre de probabilité modélisant cette situation.
+        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu exactement 2 personnages de type \og Terre \fg{} au début de ses $3$ parties.
+        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu au moins une fois un personnage de type \og Terre \fg.
+        \item Combien de personnages de type \og Terre \fg{} peut-il espérer avoir en moyenne sur ses 3 parties?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, tribe={1}]
+    Soit $X \sim \mathcal{B}(60; 0.3)$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le quantité suivante en détaillant la formule utilisée: $P(X = 25)$.
+        \item Calculer les quantités suivantes
+            \[
+                P(X \leq 30) \qquad \qquad P(X > 50)
+            \]
+        \item Calculer l'espérance et l'écart-type de $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\pagebreak
+
+\setcounter{exercise}{0}
+
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\begin{exercise}[subtitle={Technique}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, tribe={2}]
+    Soit $X \sim \mathcal{B}(80; 0.7)$.
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer le quantité suivante en détaillant la formule utilisée: $P(X = 25)$.
+        \item Calculer les quantités suivantes
+            \[
+                P(X \leq 30) \qquad \qquad P(X > 60)
+            \]
+        \item Calculer l'espérance et l'écart-type de $X$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Jeu}, points=5, tribe={complementaire}, type={Exercise}, origin={Une annale du bac ES}, tribe={2}]
+    Victor a téléchargé un jeu sur son téléphone. Le but de ce jeu est d'affronter des obstacles à l'aide de personnages qui peuvent être de trois types: \og Terre \fg, \og Air\fg{} ou \og Feu \fg. Le jeu a été programmer de telle sorte que chaque partie est indépendante des précédentes.
+
+    Au début de chaque partie, Victor obtient de façon aléatoire un personnage. La probabilité qu'un type \og Terre \fg soit obtenu est de 0.35.
+
+    On considère $3$ parties jouées par Victor, prises indépendamment les unes des autres. $X$ désigne la variable aléatoire qui compte le nombre de personnages de type \og Terre \fg{} obtenus au début de ses $3$ parties.
+
+    \begin{enumerate}
+        \item Justifier que cette situation peut être modélisée par une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
+        \item Tracer l'arbre de probabilité modélisant cette situation.
+        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu exactement 2 personnages de type \og Terre \fg{} au début de ses $3$ parties.
+        \item Calculer la probabilité que Victor ait obtenu au moins une fois un personnage de type \og Terre \fg.
+        \item Combien de personnages de type \og Terre \fg{} peut-il espérer avoir en moyenne sur ses 3 parties?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End: