Feat: Première fiche d'exercices sur le log
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@ -1,10 +1,72 @@
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\collectexercises{banque}
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\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
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<++>
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\begin{exercise}[subtitle={Étude graphique}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\begin{enumerate}
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\item On note $f(x) = 10^x$. Laquelle des fonctions tracées sur le graphique à droite correspond à la représentation graphique de $f(x)$.
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\item Reconnaître les formules des autres fonctions puissances représentée sur le graphique.
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\item Résoudre graphiquement les équations suivantes
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\[
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f(x) = 20 \qquad \qquad 10^x = 100 \qquad \qquad 10^x = 80
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\]
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\item Résoudre graphiquement $f(x) \geq 50$.
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\end{enumerate}
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\end{minipage}
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.5, xscale=1.5]
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\tkzInit[xmin=-2,xmax=2,xstep=1,
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ymin=0,ymax=100,ystep=10]
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\tkzGrid
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\tkzAxeXY
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\tkzFct[domain = -3:2, line width=1pt]{10**x}
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\tkzFct[domain = -3:2,color=blue,very thick]{15**x}
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\tkzFct[domain = -3:2,color=red,very thick]{0.1**x}
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\tkzFct[domain = -3:2,color=green,very thick]{40**x}
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\tkzFct[domain = -3:2,color=gray,very thick]{0.2**x}
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{solution}
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<++>
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\end{solution}
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\begin{exercise}[subtitle={Économie d'échelle}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
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Une usine produit des pièces pour les voitures. Produire en grande quantité permet de réduire les coûts de production, c'est \textbf{une économie d'échelle}. On modélise le prix unitaire (pour produire une pièce) par la fonction $f(x) = 200\times 10^{-0.1x}$ où $x$ représente la quantité produite par l'usine en une journée. Cette fonction est représenter ci-dessous.
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\collectexercisesstop{banque}
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}[yscale=0.4, xscale=0.8]
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\tkzInit[xmin=0,xmax=200,xstep=10,
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ymin=0,ymax=200,ystep=20]
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\tkzGrid
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\tkzDrawX[label={\textit{Quantité produite}},above=10pt]
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\tkzLabelX
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\tkzDrawY[label={\textit{Prix unitaire (en \euro)}}, right=10pt]
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\tkzLabelY
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\tkzFct[domain = 0:200, line width=1pt]{200*10**(-0.1*x)}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\begin{enumerate}
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\item Vous utiliserez le graphique pour répondre aux questions suivantes
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\begin{enumerate}
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\item Quel est le coût unitaire pour une production de 10 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
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\item Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit environ égal à 100\euro?
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\item Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit inférieur à 40\euro?
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\item Résoudre l'inéquation $f(x) \geq 80$.
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\item (sti2d) Si l'on produit une infinité de prièce. Quel va être le prix unitaire de celles-ci?
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\end{enumerate}
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\item Vous justifierez vos réponses aux questions suivantes avec un calcul
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\begin{enumerate}
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\item Quel est le coût unitaire pour une production de 20 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
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\item Quel est le coût unitaire pour une production de 170 pièces? Combien cela va-t-il coûter au total?
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\item (*) Combien de pièces doit-on produire pour que le coût unitaire soit inférieur à 10\euro?
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\end{enumerate}
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Stockage de données}, step={1}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logairthme, fonctions}]
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En informatique, un \textbf{bit} est représenté par un 1 ou un 0. C'est l'unité de base mesurer le poids d'une information numérique: 1bit peut décrire 2 choses, 2bits peut décrire 4 choses, 3bits 8 ... Si on note $x$ le nombre de bits, alors le nombre d'information différentes qu'il est possible de décrire est donné par la fonction $f(x) = 2^x$.
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\begin{enumerate}
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\item Décrire la fonction $f(x)$. Quel type de fonction reconnaît-on?
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\item Combien de d'informations peut-on décrire avec 8bits (c'est un octet)?
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\item Combien de d'informations peut-on décrire avec 128bits?
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\item Combien de bit doit-on utiliser pour décrire \np{1000000} information différentes?
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\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\collectexercisesstop{banque}
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@ -2,7 +2,7 @@ Logarithme et équation puissance
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:date: 2020-12-17
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:modified: 2020-12-17
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:modified: 2021-01-01
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:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Logairthme, Fonctions
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:category: TST
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@ -13,6 +13,10 @@ Logarithme et équation puissance
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Situations utilisant les fonctions puissances où l'on calcule des valeurs et où l'on utilise le tableur de la calculatrice pour connaître un seuil.
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.. image:: ./1E_equations.pdf
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:height: 200px
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:alt: Exercices sur les fonctions puissances et le résolution d'équations graphique
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Bilan: On pose l'inéquation du seuil et on introduit la fonction log décimal
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Étape 2: Premières équations/inéquations
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