Feat: Bilan 1 sur les fonctions puissances

TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/1B.tex

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-\documentclass[a4paper,10pt]{article}
-\usepackage{myXsim}
-
-\author{Benjamin Bertrand}
-\title{Prolongement géométrique vers exponentiel - Cours}
-\date{octobre 2020}
-
-\pagestyle{empty}
-
-\begin{document}
-
-\maketitle
-
-\end{document}

TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/1B_prologement.tex

@@ -0,0 +1,76 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Prolongement géométrique vers exponentiel - Cours}
+\date{décembre 2020}
+\tribe{TST}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\section{Fonctions puissances / exponentielles}
+
+On peut prolonger une suite géométrique de sorte à ce que l'on puisse calculer sa valeur pour des valeurs de $n$ négative ou à virgule. On a ainsi transformé une suite en une fonction.
+
+\begin{definition}
+    Soit $a$ un nombre réel positif.
+
+    La fonction \textit{puissance} ou \textit{exponentielle} de base $a$ est la fonction
+    \[
+        x \mapsto a^x
+    \]
+    Cette fonction est définie sur $\R$.
+\end{definition}
+
+\paragraph{Exemples}%
+\begin{itemize}
+    \item Soit $f(x) = 2^x$ la fonction puissance de base 2.
+        \[
+            f(3) = ... \qquad \qquad f(-1) = ... \qquad \qquad f(0,5) = ...
+        \]
+    \item Soit $g(x) = 10^x$ la fonction puissance de base 10.
+        \[
+            g(1) = ... \qquad \qquad g(0) = ... \qquad \qquad g(-5) = ... \qquad \qquad g(2,2) = ...
+        \]
+    \item Soit $h(x) = ...$ la fonction puissance de base 1,5.
+    \item Soit $i(x) = 0.5^x$ la fonction puissance de base 0.5.
+\end{itemize}
+
+\afaire{compléter les exemples}
+
+\begin{propriete}
+    Soit $a$ un nombre réel positif et $f(x) = a^x$ la fonction puissance de base $a$. Alors
+   \[
+       f(0) = a^0 =  1 \qquad \qquad f(1) = a^1 = a
+   \]
+   Soit $x$ et $y$ 2 nombres réels
+   \[
+       a^x \times a^y  = a^{x+y} \qquad \qquad
+       a^{-x}  = \frac{1}{a^{x}} \qquad \qquad
+       \frac{a^x}{a^y} = a^{x-y} \qquad \qquad
+        (a^x)^y = a^{x\timesy}
+   \]
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemples}%
+\begin{itemize}
+    \item Simplification des expressions 
+        \[
+            \frac{10^2\times 10^3}{10^10} =  \qquad \qquad \qquad (2^3\times2^5)^3 = 
+        \]
+    \item Réduction d'expressions
+        \[
+            (1+2^x)(1-2^x) = 
+        \]
+    \item Factorisation
+        \[
+            3\times 10^x + (2x-1)10^x =
+        \]
+\end{itemize}
+\afaire{compléter les exemples}
+
+\end{document}

TST/06_Prolongement_geometrique_vers_exponentiel/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Prolongement géométrique vers exponentiel
 #########################################
 
 :date: 2020-10-15
-:modified: 2020-10-15
+:modified: 2020-12-03
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Exponentiel, Suite, Programmation
 :category: TST
@@ -11,14 +11,25 @@ Prolongement géométrique vers exponentiel
 Étape 1: Prolongement
 =====================
 
-Compléter les trous d'une suite géométrique et revenir en arrière.
+Activité intro: Compléter les trous d'une suite géométrique et revenir en arrière.
+
+Cours: Définition des fonctions exponentielles et règles de calculs
+
+.. image:: ./1B_prologement.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les fonctions puissances
 
 Étape 2: Tracer les courbes
 ===========================
 
 Tracer les courbes de fonctions exponentielle. C'est l'occasion d'utiliser la calculatrice pour calculer des valeurs. Le but étant de conclure sur la croissance des exponentielles en fonction de la forme de la formule.
 
-Étape 3: programmation combler les trous
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+On donne 8 fonctions exponentielles et exponentielles multipliées par un réel. Les élèves en groupe tracent un graphique précisément puis donne l'allure des autres en se partageant le travail. Ils cherchent ensuite à établir une règle pour la croissance.
+
+Cours: représentation graphique en fonctions des paramètres
+
+Étape 3: Manipulations techniques de l'exponentielle
+====================================================
+
+Exercices techniques avec l'exponentielle
 
-Calculer les valeurs décimales d'une exponentielle à partie d'un algo et de programmation.