Feat: E4 pour les maths compl

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/4E_coef_bino.tex

@@ -0,0 +1,18 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Coefficients binomiaux et situations}
+\date{Novembre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=4,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/exercises.tex

@@ -1,20 +1,20 @@
 \collectexercises{banque}
 \begin{exercise}[subtitle={QCM masqué}, step={1}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale, Simulation}]
-Votre professeur.e de mathématiques vous prépare un contrôle sous forme de QCM... mais vous n’avez pas assez révisé ! Vous vous apprêtez donc à répondre au hasard et espérez gagner un maximum de points.
+    Votre professeur.e de mathématiques vous prépare un contrôle sous forme de QCM... mais vous n’avez pas assez révisé ! Vous vous apprêtez donc à répondre au hasard et espérez gagner un maximum de points.
 
-Établir et justifier une stratégie pour espérer obtenir la meilleure note possible.
+    Établir et justifier une stratégie pour espérer obtenir la meilleure note possible.
 
-\begin{center}
+    \begin{center}
         \includegraphics[scale=0.8]{./fig/QCM}
-\end{center}
+    \end{center}
 
-Questions coup-de-pouce pour étudier chaque question:
-\begin{enumerate}
+    Questions coup-de-pouce pour étudier chaque question:
+    \begin{enumerate}
         \item Lister les possibilités: combien peut-on gagner? Perdre?
         \item Pour chaque possibilités associer une probabilité.
         \item Combien peut-on espérer gagner?
         \item A-t-on intérêt d'y répondre?
-\end{enumerate}
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Marché noir}, step={1}, origin={Création}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
@@ -62,7 +62,6 @@ Questions coup-de-pouce pour étudier chaque question:
     \end{minipage}
 \end{exercise}
 
-
 \begin{exercise}[subtitle={Surréservation}, step={2}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale, Simulation}]
     Pour obtenir un taux de remplissage convenable, les compagnies aériennes vendent régulièrement plus de place que n'en comporte l'avion car il arrive que des personnes ne se présentent pas au décollage. Si un passagers a réservé mais qu'il n'y a plus de place dans l'avion, il faudra par contre le dédommager. C'est pour cela qu'il faut évaluer le risque de surréservation.
 
@@ -191,4 +190,101 @@ Questions coup-de-pouce pour étudier chaque question:
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Construction d'une formule}, step={4}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Pour chacune des situations suivantes, construire l'arbre de probabilités et le tableau résumant la loi de probabilité. 
+
+            \textit{Ce travail doit être fait sans calculatrice, vous écrirez les calculs que vous auriez tapé à la place des résultats dans le tableau. Si vous y arrivez, vous pouvez vous passer de faire l'arbre.}
+            \begin{multicols}{3}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $X \sim \mathcal{B}(2, 0.1)$
+                    \item $X \sim \mathcal{B}(3, 0.4)$
+                    \item $X \sim \mathcal{B}(3, 0.05)$
+                    \item $X \sim \mathcal{B}(4, 0.98)$
+                    \item $X \sim \mathcal{B}(4, 0.60)$
+                    \item $X \sim \mathcal{B}(5, 0.4)$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Au regard des tableaux obtenus à la question précédente, commencer à construire une formule qui permet de calculer les probabilités d'une loi binomiale. Quelle partie reste difficile à calculer?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Triangle de pascal}, step={4}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+    \begin{minipage}{0.7\linewidth}
+        \begin{enumerate}
+            \item En vous aidant de ce qui a été fait à l'exercice précédent, compléter le tableau ci-dessous avec les coefficients binomiaux.
+            \item Quelles sont les cases qui seront toujours vide?
+            \item Quelles sont les cases qu'il est "facile" de remplir?
+            \item Conjecturer une façon de calculer les autres.
+            \item Faire ce tableau sur le tableur pour $n$ et $k$ allant de 1 à 20.
+        \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.3\linewidth}
+        \begin{tabular}{|*{6}{c|}}
+            \hline
+            n \verb|\| k & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 
+            \hline
+            1 & & & & & \\
+            \hline
+            2 & & & & & \\
+            \hline
+            3 & & & & & \\
+            \hline
+            4 & & & & & \\
+            \hline
+            5 & & & & & \\
+            \hline
+        \end{tabular}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Vaccination des chiots}, step={4}, origin={Indice Math Complémentaire 84p178}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+    Dans un chenil, on vaccine 8 chiots de façon indépendante. Lors des vaccinations précédente, on avait constaté que le chiot avait une chance sur cinq d'avoir une réaction forte au vaccin.
+
+    On note $X$ le nombre de chiots qui auront une réaction forte au vaccin.
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la loi suivie par $X$? Préciser les paramètres.
+        \item Calculer $P(X=1)$. Interpréter le résultat.
+        \item Quelle est la probabilité qu'au moins 5 chiots aient une réaction forte??
+        \item Tracer le tableau résumant la loi de probabilité de $X$.
+        \item Tracer un diagramme illustrant cette loi de probabilité.
+        \item Calculer l'espérance de $X$. Interpréter le résultat.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Temps de trajet}, step={4}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+    Pour aller au travail, je croise 10 feux. En interrogeant les employés municipaux en charge de la voirie, j'ai appris que ces feux étaient indépendants les uns des autres et qu'ils étaient rouges 70\% du temps.
+
+    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de feux rouges que je rencontre en allant travailler.
+    \begin{enumerate}
+        \item Quelle est la loi suivie par $X$? Préciser les paramètres.
+        \item Calculer $P(X=10)$. Interpréter le résultat.
+        \item Quelle est la probabilité que je rencontre plus de 4 feux rouges?
+        \item Combien de feux rouge vais-je avoir en moyenne quand je vais au travail?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Overbooking}, step={4}, origin={Création}, topics={Binomiale et echantillonnage}, tags={Probabilité, Binomiale}]
+    On rappelle les paramètres de la situation d'overbooking simulé avec le tableur.
+
+    \begin{multicols}{2}
+        \begin{itemize}
+            \item Tous les avions ont 50 places.
+            \item 53 réservations sont vendues pour chaque vol (on supposera qu'elles sont toutes vendues)
+            \item Chaque personne ayant réservé a 9 chance sur 10 de se présenter à l'embarquement ( donc 1 chance sur 10 de ne pas se présenter).
+            \item Un billet vendu rapporte 100\euro. Un billet remboursé coûte 250\euro à la compagnie.
+            \item Chaque personne ayant réservé une place se présente au non à l'embarquement indépendamment des autres personnes ayant réservé sur le même vol.
+        \end{itemize}
+    \end{multicols}
+    \begin{enumerate}
+        \item Proposer un modèle pour calculer les risques qu'une avion soit trop rempli.
+        \item On note $Y$ les gains de la compagnie pour un vol.
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer le tableau résumant la loi de probabilité de $Y$.
+                \item Combien peut elle espérer gagner en moyenne? Est-ce plus intéressant que de ne pas faire d'overbooking?
+            \end{enumerate}
+        \item Combien de place faut-il vendre pour avoir en moyenne les plus gros bénéfices?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

Complementaire/01_Binomiale_et_echantillonnage/index.rst

@@ -47,26 +47,28 @@ Plusieurs situations pouvant être modélisées ou pas par une loi binomiale où
     :height: 200px
     :alt: Éxercices de modélisation avec la loi binomiale.
 
-Cours: formule de calcul de probabilité pour la loi binomiale et graphique pour les représenter.
-
-.. image:: ./3B_coefBino_formule.pdf
-    :height: 200px
-    :alt: Cours sur les coefficients binomiaux et la formule de calculs de probabiltés
-
 
 Étape 4: Augmenter le nombre de répétitions
 ===========================================
 
-Trouver une activité pour introduire ces coefficients binomiaux.
-
 On reprend des situations à modéliser avec une loi binomiale mais à présent les arbres sont trop gros pour être dessiné. Il faut utiliser les coefficients binomiaux.
 
+Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence.
+
+.. image:: ./4E_coef_bino.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices sur les coefficients binomiaux et le calcul de proba avec la loi binomiale.
+
 Cours: triangle de Pascal et coefficients binomiaux. Formules d'espérance et d'écart-type?
 
+.. image:: ./4B_coefBino_formule.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Cours sur les coefficients binomiaux et la formule de calculs de probabiltés
+
+
 Étape 5: Bilan sur la loi binomiale
 ===================================
 
-Exercices mobilisant tout ce qui a été vu avant. On en profitera pour faire une étude théorique de la situation de suréservation simulée au début de la séquence.
 
 Cette séquence pourra faire l'objet d'un travail de groupe puis d'une présentation finale.