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TST/03_Variables_aleatoires/2E_esperance.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Espérance - Exercices}
+\date{Octobre 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+
+\pagebeak
+
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
+    \begin{itemize}
+        \item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
+        \item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
+        \item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
+        \item Calculer l'espérance.
+    \end{itemize}
+\end{bclogo}
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
+    \begin{itemize}
+        \item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
+        \item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
+        \item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
+        \item Calculer l'espérance.
+    \end{itemize}
+\end{bclogo}
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
+    \begin{itemize}
+        \item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
+        \item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
+        \item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
+        \item Calculer l'espérance.
+    \end{itemize}
+\end{bclogo}
+\begin{bclogo}[barre=none, arrondi=0.1, logo=]{Coup de pouce}
+    \begin{itemize}
+        \item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
+        \item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
+        \item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
+        \item Calculer l'espérance.
+    \end{itemize}
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+        \item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
+        \item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
+        \item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
+        \item Calculer l'espérance.
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+        \item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
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+        \item Calculer l'espérance.
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+    \begin{itemize}
+        \item La fréquence peut être interprétée comme une probabilité.
+        \item Lister les gains possibles à chaque confiscation.
+        \item Faire le tableau qui relie les gains possibles et les probabilités associées.
+        \item Calculer l'espérance.
+    \end{itemize}
+\end{bclogo}
+
+
+\end{document}

TST/03_Variables_aleatoires/exercises.tex

@@ -1,10 +1,61 @@
 \collectexercises{banque}
-\begin{exercise}[subtitle={<++>}, step={1}, origin={<++>}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité, Simulation, Programmation, Tableur}]
+\begin{exercise}[subtitle={Défauts}, step={2}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
-    <++>
+    Une entreprise produit des écrans. Ces écrans peuvent présenter deux défauts: un défaut de dimension et un défaut de couleur.
+
+    La probabilité qu'un écran pris au hasard ait un seul défaut est de 0,08 et la probabilité qu'il ait 2 défauts est 0.01.
+
+    On note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de défauts d'un écran pris au hasard.
+    \begin{enumerate}
+        \item Construire le tableau décrivant la loi de probabilité de $X$.
+        \item Calculer la probabilité qu'un écran ait au moins au défaut.
+        \item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter le résultat.
+    \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
-\begin{solution}
+\begin{exercise}[subtitle={Dépannages}, step={2}, origin={Indice TST}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
-    <++>
+    Un garage veut étudier ses dépannages extérieurs. Pour cela, il note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de dépannages extérieurs en une journée. La loi de cette variable aléatoire est donnée par le tableau suivant
-\end{solution}
 
-\collectexercisesstop{banque}
+    \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tabular}{|c|*{5}{c|}}
+           \hline 
+           $x_i$ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\
+           \hline
+           $P(X=x_i)$ & 0,35 & 0,25 & 0,2 & 0,12 & 0,05 \\
+           \hline
+        \end{tabular}
+    \end{minipage}
+    \begin{minipage}{0.6\textwidth}
+    \begin{enumerate}
+        \item Vérifier que ce tableau est bien celui d'une variable aléatoire.
+        \item Calculer les quantités suivantes $P(X < 2)$, $P(X \leq 2)$, $P(X > 5)$
+        \item Calculer l'espérance de $X$ puis interpréter.
+    \end{enumerate}
+    \end{minipage}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Marché noir}, step={2}, origin={Création}, topics={Variables aléatoires}, tags={Probabilité}]
+		À force de confisquer les téléphones portables de ses élèves, un professeur a pu établir le tableau suivant
+		\begin{center}
+            \footnotesize
+            \begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
+                \hline
+                Type de portable & Vieux & À clapet  & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette\\ 
+                \hline
+                Fréquence (en \%)& 10 	 & 5 	   & 50 		  & 5 					& 30\\ 
+                \hline
+            \end{tabular}
+		\end{center}
+		Il décide alors de ne plus les rendre en fin de cours mais de les vendre au marché noir. Il se renseigne alors sur les prix de vente:
+		\begin{center}
+            \footnotesize
+            \begin{tabular}[h]{|p{3cm}| *{6}{c|}}
+				\hline
+				Type de portable & Vieux & À clapet & Smartphone & Téléphone satellite & Tablette \\ \hline
+				Prix de revente (en \euro) & 11 & 11 & 150 & 200 & 250 \\ \hline
+		\end{tabular}
+		\end{center}
+        Combien peut-il espérer gagner en moyenne à chaque fois qu'il confisque un téléphone?
+\end{exercise}
+
+
+\collectexercisesstop{banque}