Feat: 2E et 2B sur ln

TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/2B_fonction_ln.tex

@@ -0,0 +1,72 @@
+\documentclass[a4paper,12pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme Népérien - Cours (suite)}
+\date{mars 2021}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{2}
+\section{Dérivée de la fonction logarithme}
+
+\begin{definition}[ Fonction logarithme népérien ]
+La \textbf{fonction logarithme} notée $\ln$ est définie sur $\R^{+*}=\intOO{0}{+\infty}$ par $\ln :x \mapsto ln(x)$.
+
+        \begin{minipage}{0.5\textwidth}
+            \begin{itemize}
+                \item Elle est continue et dérivable sur $\R^{+*}$
+                \item Elle est négative sur $\intOO{0}{1}$
+                \item Elle est positive sur $\intOO{1}{+\infty}$
+                \item $\ln(1) = 0$ et $\ln(e) = 1$
+            \end{itemize}
+            \begin{tikzpicture}
+                \tkzTabInit[lgt=2,espcl=5]{$x$/1,$f(x)$/2}%
+                {$0$, $+\infty$}%
+                \tkzTabVar{D-/$-\infty$, +/$+\infty$}%
+            \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+        \hfill
+        \begin{minipage}{0.4\textwidth}
+        \begin{tikzpicture}[yscale=0.8, xscale=1]
+            \tkzInit[xmin=0,xmax=6,xstep=1,
+            ymin=-3,ymax=3,ystep=1]
+            \tkzGrid
+            \tkzAxeXY[up space=0.5,right space=.5]
+            \tkzFct[domain = 0.01:6, line width=1pt]{log(x)}
+            \tkzText[draw,fill = brown!20](5,-2.5){$f(x)=\ln(x)$}
+        \end{tikzpicture}
+        \end{minipage}
+    
+\end{definition}
+
+
+\begin{propriete}[(admise) Dérivée ]
+La dérivée de la fonction logarithme est la fonction inverse
+\[
+    \forall x \in \R \qquad \ln'(x) = \frac{1}{x}
+\]
+
+On en déduit, pour tout $x > 0$:
+\begin{itemize}
+    \item $\ln'(x) = \frac{1}{x}$ et $\frac{1}{x} > 0$ alors la fonction logarithme est \dotfill
+\end{itemize}
+\end{propriete}
+
+\paragraph{Exemple de calcul}
+
+On souhaite étudier les variations de $f(x) = 5x + \ln(x)$
+\begin{itemize}
+    \item Valeur de $x$ possibles - ensemble de définition.
+    \item Démontrons que la dérivée de $f(x)$ est égale à $f'(x) = \frac{5x + 1}{x}$
+    \item Étudions le signe de $f'(x)$ puis les variations de $f(x)$.
+\end{itemize}
+\afaire{}
+
+
+
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/2E_etude_fonction.tex

@@ -0,0 +1,22 @@
+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Logarithme Népérien - Exercices}
+\date{mars 2021}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\begin{document}
+\setcounter{exercises}{3}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+\vfill
+\printcollection{banque}
+\vfill
+
+\end{document}

TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/exercises.tex

@@ -50,5 +50,49 @@
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Éléments remarquables du logarithme}, step={2}, topics={Logarithme}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Tracer l'allure de la courbe représentative du logarithme.
+        \item Repérer les éléments remarquables de cette représentation graphique.
+        \item Tracer le tableau de signe de $\ln$.
+        \item Tracer le tableau de variation de $\ln$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Dériver les fonctions}, step={2}, topics={Logarithme}]
+    Dériver les fonctions suivantes puis mettre sous une forme pratique pour l'étude de signe.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = x-2-\ln(x)$
+            \item $f(x) = 2x^2 - 2x + 4\ln(x)$
+            \item $f(x) = x\ln(x)$
+            \item $f(x) = (x+1)\ln(x)$
+            \item $f(x) = (\ln(x) + 1)^2$
+            \item(*) $f(x) = \frac{1 + \ln(x)}{x}$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, step={2}, topics={Logarithme}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $\intFF{1}{11}$ par $ f(x) = 10x - 15\ln(x)$
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que la dérivée de $f$ est $f'(x) = \frac{10x-15}{x}$.
+        \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction - Bis}, step={2}, topics={Logarithme}]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $\intFF{1}{11}$ par $ f(x) = -0.5x^2 + 2x + 15\ln(x)$
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que la dérivée de $f$ est $f'(x) = \frac{-x^2 + 2x + 15}{x}$.
+        \item Étude du numérateur de $f'(x)$: $N(x) = -x^2 + 2x + 15$
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que $x=5$ et $x=-3$ sont deux racines de $N(x)$..
+                \item Proposer une forme factorisée de $N(x)$.
+                \item Proposer une forme factorisée de $f'(x)$.
+            \end{enumerate}
+        \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
 
 \collectexercisesstop{banque}

TST_sti2d/08_Logarithme_Neperien/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Logarithme Népérien
 ###################
 
 :date: 2021-03-18
-:modified: 2021-03-18
+:modified: 2021-03-23
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Analyse, Logarithme
 :category: TST_sti2d
@@ -30,9 +30,20 @@ Les élèves n'ont pas à faire tous les calculs, uniquement les premiers de cha
 Étape 2: Dérivation du logarithme
 =================================
 
+Exercices: Étude de variations de fonction utilisant le logarithme.
+
+.. image:: ./2E_etude_fonction.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Exercices autour de la dérivation de ln
+
+Le bilan est à recopier après avoir fait l'exercice 1.
+
 Cours: Définition de la fonction logarithme népérien, graph, dérivée, signe
 
-Exercices: Étude de variations de fonction utilisant le logarithme.
+.. image:: ./2B_fonction_ln.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Étude de la fonction ln
+
 
 Étape 3: Primitive de la fonction inverse
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