Feat: exercices sur la factorisation des polynômes

TST/05_Etude_Polynomes/2E_racine_factoriser.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\title{Polynômes - Racine Factoriser}
+\tribe{TST}
+\date{Novembre 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Développer}]
+    Identifier les racines des polynômes suivants puis les développer.
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = (x+4)(x-2)$
+            \item $g(x) = (x-3)(x-8)$
+            \item $h(x) = 2(x-4)(x-8)$
+            \item $i(x) = -3(x-1)(x-6)$
+            \item $j(x) = 10(x-2)(x-5)$
+            \item $k(x) = 0.5(x+1)(x+9)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Racines}]
+    Les phrases suivantes sont-elles justes ou fausses? Justifier    
+    \begin{enumerate}
+        \item La valeur $x=-1$ est une racine du polynôme $f(x) = 3x^2-2x-3$.
+        \item La valeur $x=3$ est une racine du polynôme $g(x) = 5(x-3)(x+1)$.
+        \item La valeur $x=4$ est une racine du polynôme $h(x) = 2x^2-2x-24$.
+        \item La valeur $x=-3$ est une racine du polynôme $h(x) = 2x^2-2x-24$.
+        \item Les valeurs $x=-10$ et $x=2$ sont deux racines du polynôme $i(x) = x^2+8x-20$.
+        \item Les valeurs $x=-10$ et $x=2$ sont deux racines du polynôme $j(x) = (x+10)(x-2)$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Racines et factorisation}]
+    \begin{enumerate}
+        \item Soient 2 fonctions polynômes du 2nd degré
+            \[
+                f(x) = 5x^2 - 26x + 5 \qquad g(x) = 2(x-5)(x-0.2)
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que $x=5$ et $x=0.2$ sont 2 racines de $f$
+                \item Démontrer que $x=5$ et $x=0.2$ sont 2 racines de $g$
+                \item Est-ce que $f(x)$ et $g(x)$ sont égales?
+            \end{enumerate}
+        \item Soit $h$ une fonction polynôme du 2nd degré
+            \[
+                h(x) = x^2 + 2x - 15
+            \]
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer la représentation graphique de $f$. Conjecturer (lire sur le graphique) les valeurs des 2 racines.
+                \item Démontrer que les valeurs trouvées à la questions précédentes sont bien des racines de $h(x)$.
+                \item Déterminer la forme factorisée de $h(x)$
+                \item En déduire, sans utiliser le graphique, le tableau de signe de $h(x)$.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Factoriser}]
+    Dans cet exercice, on souhaite factoriser des polynômes du 2nd degré.
+    \begin{enumerate}
+        \item On veut factoriser puis étudier le signe de $f(x) = 3x^2 - 9x -30$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que 5 est une racine de $f$.
+                \item Parmi les nombres suivants, quels sont ceux qui sont des racines de $f$.
+                    \[
+                        -3\qquad -2 \qquad 0 \qquad \qquad 2 \qquad 5
+                    \]
+                \item Démontrer que $f(x)$ est égal à $3(x+2)(x-5)$.
+                \item En déduire le tableau de signe de $f(x)$.
+            \end{enumerate}
+        \item On veut factoriser puis étudier le signe de $g(x) = 0.1x^3 - 0.2x^2 - 0.5x + 0.6$.
+            \begin{enumerate}
+                \item Tracer la courbe représentative de $f$ et trouver les racines de $g$
+                \item Proposer une factorisation de $g$ en se basant sur les racines.
+                \item Démontrer que cette factorisation est juste par un calcul.
+                \item Étudier le signe de $g(x)$.
+            \end{enumerate}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
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+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
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TST/05_Etude_Polynomes/index.rst

@@ -41,6 +41,10 @@ Cours:
 
 Exercices techniques:
 
+.. image:: ./2E_racine_factoriser.pdf
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+    :alt: Exercices sur l'étude des racines et la factorisation des polynômes.
+
 Étape 3: Étude de signe d'un polynôme de degré 3
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