Feat: exercices pour l'étape 2 sur la dérivation sti2d

TST_sti2d/01_Derivation/2E_derivation.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\DeclareExerciseCollection{banque}
+\xsimsetup{
+    step=2,
+}
+
+\begin{document}
+
+\input{exercises.tex}
+\printcollection{banque}
+
+\end{document}

TST_sti2d/01_Derivation/exercises.tex

@@ -51,7 +51,6 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Réaction chimique autocatalytique}, step={1}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation}]
-
     \begin{minipage}{0.5\textwidth}
     Une réaction autocatalytique est une réaction chimique dont le catalyseur figure parmi les produits de la réaction. On concidère une telle réaction où deu élément A et B réagissent pour donner deux B. L'évolution de la concentration de B au cours de l'expérience est donnée par le graphique ci-contre.
     \medskip
@@ -75,4 +74,71 @@
     \end{minipage}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Dérivation -- technique}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, technique}]
+    Déterminer les dérivées des fonctions suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $f(x) = 2x^3 + 3x + 1$
+            \item $g(x) = 0.1x^5 + 2x^4 + x$
+            \item $h(x) = 5x^8 + 4x^4 + \frac{1}{x}$
+
+            \item $f(x) = (2x + 1) + (4x^2 - 1)$
+            \item $f(x) = -3x^4 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{3}{4}x^2 + 10$
+            \item $f(x) = 5x + \frac{3x^2}{2}$
+
+            \item $f(x) = (2x + 1)(4x^2 - 1)$
+            \item $f(x) = x^2(x-1)$
+            \item $f(x) = 5x(x^4 + x)$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Cercle et rayon}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, technique}]
+    On travaille avec un cercle de rayon $R$. On définit les deux formules suivantes
+    \[
+        \mbox{Périmètre: } P(R) = 2\pi R \qquad \qquad \qquad
+        \mbox{Aire } A(R) = \pi R^2
+    \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $\dfrac{dP}{dR}$.
+        \item Calculer $\dfrac{dA}{dR}$.
+        \item (*) Exprimer $A$ en fonction $P$ et en déduire $\dfrac{dA}{dP}$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de variations}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, technique}]
+    Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par
+    \[ f(t) = 0.5t^4 + t^3 + t^2 + 3t + 1 \]
+    \begin{enumerate}
+        \item Calculer $f'(t)$ puis en déduire que $f'(t) = (t^2+1)(2t+3)$.
+        \item Étudier le signe de $f'(t)$ et en déduire les variations de $f(t)$.
+        \item La fonction $f$ a-t-elle un maximum? Un minimum? Quelle est alors sa valeur?
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Démonstrations}, step={2}, origin={Création}, topics={Dérivation}, tags={Dérivation, Démonstration}]
+    Dans cet exercice, nous allons démontrer quelques formules de dérivations (toutes les autres formules se démontrent de la même manière, les calculs sont juste un peu plus long).
+    \begin{enumerate}
+        \item Formule de dérivation de $f(x) = 1$.
+
+            On veut connaître la dérivée de $f(x)$ au point $x$. Pour cela, on définit $x_1 = x$ et $x_2 = x + h$ avec $h$ un nombre que l'on rendra très petit.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $\dfrac{\Delta f}{\Delta x}$.
+                \item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $f'(x) = \dfrac{df}{dx}$.
+            \end{enumerate}
+
+        \item Formule de dérivation de $g(x) = 2x$.
+
+            On veut connaître la dérivée de $g(x)$ au point $x$. Pour cela, on définit $x_1 = x$ et $x_2 = x + h$ avec $h$ un nombre que l'on rendra très petit.
+            \begin{enumerate}
+                \item Calculer $\dfrac{\Delta g}{\Delta x}$.
+                \item En rendant $h$ très petit (proche de 0) déterminer $g'(x) = \dfrac{dg}{dx}$.
+            \end{enumerate}
+
+        \item De la même façon que dans les deux questions précédentes, démontrer que la dérivée de $h(x) = x^2$ est 
+
+            $h'(x) = \dfrac{dh}{dx} = 2x$.
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}