Feat: Cours sur la dérivée vue en math

TST_sti2d/01_Derivation/2B_derivee.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+\usepackage{qrcode}
+
+\author{Benjamin Bertrand}
+\title{Dérivation - Cours}
+\date{août 2020}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+
+\setcounter{section}{1}
+\section{Dérivée}
+
+Nous allons définir la dérivée en s'inspirant de ce qui a été fait précédement avec la vitesse.
+
+\subsection*{Définitions}
+
+\begin{tabular}{m{0.3\textwidth}*{2}{|m{0.3\textwidth}}}
+    Position $x(t)$ & Fonction $f(x)$ & Signification graphique \\
+    Vitesse moyenne & Taux de variation & Corde \\
+    $v_m(t) = \dfrac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t}$  & $\dfrac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} = \dfrac{\Delta f}{\Delta x}$ & 
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
+        xscale=0.5, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-2,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain=-2:5,color=red,very thick,%
+        ]{0.08*(5-x)*exp(x)};
+    \end{tikzpicture}
+    \\
+    Vitesse instannée & Dérivée & Tangente\\
+    $v(t) = \dfrac{dx}{dt}$ & $f'(x) = \dfrac{df}{dx} = \dot f(t)$ & 
+    \begin{tikzpicture}[baseline=(current bounding box.south), 
+        xscale=0.5, yscale=0.5]
+        \tkzInit[xmin=-2,xmax=5,xstep=1,
+        ymin=0,ymax=5,ystep=1]
+        \tkzGrid
+        \tkzAxeXY
+        \tkzFct[domain=-2:5,color=red,very thick,%
+        ]{0.08*(5-x)*exp(x)};
+    \end{tikzpicture}
+
+\end{tabular}
+
+\subsection*{Formules de dérivations}
+
+\begin{center}
+    \begin{tabular}{|m{4cm}|m{4cm}|}
+     \hline
+    \rowcolor{highlightbg}
+     Fonction $f$ & Fonction dérivée $f'$ \\
+     \hline
+     $a$ & $0$ \\
+     \hline
+     $ax$ & $a$ \\
+     \hline 
+    $ax^2$ & $2ax$ \\
+    \hline
+    $ax^3$ & $3ax^2$\\
+    \hline
+    $ax^n$ & $nax^{n-1}$\\
+    \hline
+    $\frac{1}{x}$ & $\frac{-1}{x^2}$\\
+    \hline
+    \end{tabular}
+\end{center}
+
+\subsection*{Opérations}
+
+Soit $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ et $k$ un nombre réel alors
+
+\begin{itemize}
+    \item La dérivée de $f(x) = u(x) + v(x)$ est $f'(x) = u'(x) + v'(x)$.
+    \item La dérivée de $f(x) = k \times u(x)$ est $f'(x) = k \times u'(x)$.
+    \item La dérivée de $f(x) = u(x) \times v(x)$ est $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$.
+\end{itemize}
+
+\subsection*{Exemple}
+\afaire{Dériver la fonction $f(x) = (2x+1)\times\dfrac{1}{x}$}
+
+
+\end{document}

TST_sti2d/01_Derivation/index.rst

@@ -36,6 +36,10 @@ On reproduit ce qui a été fait dans l'étape précédente mais avec une foncti
 
 Cours: Définition taux de variation, fonction dérivée, tangente et parallèle avec la vitesse. Formulaire des dérivées et des opérations avec les dérivées.
 
+.. image:: ./2B_derivee.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Vision mathématique de la dérivation.
+
 Étape 3: Problèmes physiques
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