Feat: DS9 pour les sti2d

TST_sti2d/DS/DS_21_05_17/DS_21_05_17.tex

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+\documentclass[a4paper,10pt]{article}
+\usepackage{myXsim}
+
+% Title Page
+\title{DS 9}
+\tribe{Terminale STIED}
+\date{17 mai 2021}
+\duree{1h}
+
+\pagestyle{empty}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+Le barème est donné à titre indicatif, il pourra être modifié.
+
+\begin{exercise}[subtitle={Automatismes}, points=6]
+    Dans cet exercices toutes les questions sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. Chaque réponse doit être expliquée et les calculs détaillés.
+    \begin{enumerate}
+        \item Résoudre l'équation différentielle 
+        \[y' = 5y+2\]
+        \item Résoudre l'équation différentielle 
+            \[ \dfrac{df}{dx} = 2x^4 + \cos(x) \]
+        \item Soit $f(t) = K e^{-0.2t} + 5$. On sait que $f(5) = 100$. Déterminer la valeur de $K$.
+        \item Démontrer que $\ln(x^2) + \ln(\frac{1}{x}) - \ln(2) = \ln(\frac{x}{2})$
+        \item Résoudre l'équation suivante
+            \[
+                5\ln(x+1) + 2 = 7
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, points=7]
+    Dans cet exercices toutes les questions sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. Chaque réponse doit être expliquée et les calculs détaillés.
+    \begin{enumerate}
+        \item On considère les deux fonctions suivantes
+
+            \begin{multicols}{2}
+                Fonction $f(x)$
+
+                \includegraphics[scale=0.2]{./fig/graph1}
+
+                \columnbreak
+
+                Fonction $g(x)$
+                
+                \includegraphics[scale=0.3]{./fig/graph2}
+            \end{multicols}
+            Trouver graphiquement les quantités suivantes
+            \begin{multicols}{4}
+            \begin{enumerate} 
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)  $
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)  $
+
+                \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} g(x)  $
+                \item $\ds \lim_{\substack{x\rightarrow 1\\>}} g(x)  $
+            \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+        \item Calculer les quantités suivantes en expliquant votre raisonnement.
+            \begin{multicols}{2}
+                \begin{enumerate}
+                    \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} 2x^2 - 4x + 1$
+                    \item $\ds \lim_{x\rightarrow -\infty} 10x^3 - 100x - 10$
+                    \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} -5x^2 + x + 1$
+                    \item $\ds \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{2x^2 - 4x + 1}{x^3 + 1}$
+                \end{enumerate}
+            \end{multicols}
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\begin{exercise}[subtitle={Étude de fonction}, points=7]
+    On considère la fonction $f$ définie sur $\intOF{0}{+\infty}$ par $ f(x) = x^2 - 4x - 70\ln(x)$
+    \begin{enumerate}
+        \item Démontrer que la dérivée de $f$ est $f'(x) = \frac{2x^2 - 4x - 70}{x}$.
+        \item Étude du numérateur de $f'(x)$: $N(x) = 2x^2 - 4x - 70$
+            \begin{enumerate}
+                \item Démontrer que $x=5$ et $x=-7$ sont deux racines de $N(x)$.
+                \item Proposer une forme factorisée de $f'(x)$.
+            \end{enumerate}
+        \item Étudier le signe de $f'$ et en déduire les variations de $f$.
+        \item Tracer à la calculatrice l'allure de la courbe représentative de $f$.
+        \item En déduire graphiquement les quantités suivantes puis compléter le tableur de variations.
+            \[
+                \lim_{x\rightarrow 0} f(x) = \qquad \qquad \lim_{x\rightarrow +\infty} f(x) = 
+            \]
+    \end{enumerate}
+\end{exercise}
+
+\end{document}
+
+%%% Local Variables: 
+%%% mode: latex
+%%% TeX-master: "master"
+%%% End:
+