Feat: exercices de manipulation techniques du log

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/2E_puiss_10.tex

@@ -13,6 +13,8 @@
 
 \begin{document}
 
+\setcounter{exercise}{3}
+
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TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/3E_manip.tex

@@ -11,8 +11,14 @@
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TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/exercises.tex

@@ -147,51 +147,66 @@
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Manipulation d'expressions}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Simplifier les calculs suivants
+    Simplifier les calculs suivants pour ne garder qu'un seul logarithme.
     \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
             \item $A = \log(2) + \log(3)$
             \item $B = \log(9) - \log(3)$
+
             \item $C  = \log(2) + \log(0.5)$
             \item $D = \log(2^3) + \log(2^4)$
-            \item $E = \log(2\times 3^2) - \log(6)$
+
-            \item $F =  -\log(2) + \log(5)$
+            \item $E  = \log(4) + 3\log(2)$
+            \item $F = 5\log(2) - \log(16)$
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Simplification}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Simplifier les expressions suivantes
+    Simplifier les expressions suivantes en faisant sortir le $x$ du logarithme.
-    \begin{multicols}{2}
+    \begin{multicols}{3}
         \begin{enumerate}
-            \item $A = \log(10^x^2)$
+            \item $A = \log(5^{x})$
-            \item $B = 10^{\log(x^2+1)}$
+            \item $B = \log(0.5^{x})$
-            \item $C = 10^{3\log(5)}$
+
-            \item $D = \log(10^{4x}\times 10^{-x})$
+            \item $C = 2\log(3^{2x})$
+            \item $D = \log(0.81^{-x+1})$
+
+            \item $E = 6\log(2^{x^2})$
+            \item $F = \log(0.5^{-4x+2})$
+
         \end{enumerate}
     \end{multicols}
 \end{exercise}
 
 \begin{exercise}[subtitle={Population de renards}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
-    Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de \np{1240} renards à la fin de l'année 2016.
+    \noindent
+    Dans un parc régional, on étudie une espèce de renards. Cette population était de \np{1240} renards à la fin de l'année 2016. Les études ont montré que cette population diminue de 15\% par an. Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.
 
-    Les études ont montré que cette population diminue de 15\% par an.
+    \noindent
-
+    On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante $u_{n+1} = 0.85u_n +30$.
-    Pour compenser cette diminution, le parc décide d'introduire chaque année 30 renards.
-
-    On modélise alors la population de renard par la suite $(u_n)$ définie par la relation de récurrence suivante \\$u_{n+1} = 0.85u_n +30$.
     \begin{enumerate}
         \item Calculer $u_1$ et $u_2$
         \item Est-ce que la suite  $(u_n)$ est géométrique?
     \end{enumerate}
-    On veut chercher une formule explicite pour cette suite $(u_n)$. Pour cela, on passe par une suite annexe $(v_n)$ définie par $v_n = u_n - 200$
+    On suppose pour la suite que $u_n = 1040\times 0.85^n + 200$
     \begin{enumerate}
-        \setcounter{enumi}{2}
+        \item En tâtonnant, estimer la valeur de $n$ pour que $u_n$ passe en dessous de 1000.
-        \item Calculer $v_0$ et $v_1$
+        \item En résolvant une inéquation, déterminer quand la population va atteindre 500 individus.
-        \item La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $0,85$. Exprimer $v_n$ en fonction de $n$.
-        \item Démontrer que $u_n = 1040\times 0.85^n + 200$
-        \item Par le calcul, déterminer quand la population va atteindre 500 individus.
     \end{enumerate}
 \end{exercise}
 
+\begin{exercise}[subtitle={Équations et inéquations avec des puissances}, step={3}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
+    Résoudre les équations et inéquations suivantes
+    \begin{multicols}{3}
+        \begin{enumerate}
+            \item $2^x = 10$
+
+            \item $0.5^x = 12$
+
+            \item $2\times 0.6^x = 0.5$
+        \end{enumerate}
+    \end{multicols}
+\end{exercise}
+
 \collectexercisesstop{banque}

TST/07_Logarithme_et_equation_puissance/index.rst

@@ -2,7 +2,7 @@ Logarithme et équation puissance
 ################################
 
 :date: 2020-12-17
-:modified: 2021-01-04
+:modified: 2021-01-09
 :authors: Benjamin Bertrand
 :tags: Logarithme, Fonctions
 :category: TST
@@ -48,5 +48,11 @@ Bilan de l'exercice 3 à recopier dans le cours sur les formules algébriques du
 Étape 3: Manipulation algébrique du log
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+Exercices techniques de manipulations du logarithme pour en particulier résoudre des équations
+
+.. image:: ./3E_manip.pdf
+    :height: 200px
+    :alt: Manipulations techniques du logarithme
+
 Étape 4: Résolution d'inéquations et problèmes
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