Feat: 2E sur les relations algébriques du log
This commit is contained in:
parent
3661ee2a2d
commit
90cadf87ce
|
@ -2,8 +2,8 @@
|
|||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Logarithme et equation puissance - Cours}
|
||||
\date{décembre 2020}
|
||||
\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
|
||||
\date{Janvier 2021}
|
||||
|
||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
|
||||
\xsimsetup{
|
||||
|
|
Binary file not shown.
|
@ -0,0 +1,39 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
|
||||
\date{décembre 2020}
|
||||
|
||||
\pagestyle{empty}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\maketitle
|
||||
|
||||
\setcounter{section}{1}
|
||||
\section{Fonction logarithme (suite)}
|
||||
|
||||
\begin{propriete}{Relations fonctionnelles}
|
||||
Soient $a$ et $b$ deux nombres réels strictement positifs et $n$ un entier naturel.
|
||||
\begin{align*}
|
||||
\ln(a \times b) &= \ln(a) + \ln(b)\\
|
||||
\ln(a^n) &= n\ln(a) \\
|
||||
\ln\left( \frac{a}{b} \right) &= \ln(a) - \ln(b) \\
|
||||
\ln\left( \frac{1}{a} \right) &= - \ln(a) \\
|
||||
\end{align*}
|
||||
\end{propriete}
|
||||
|
||||
\paragraph{Exemple}
|
||||
|
||||
\subsection*{Exemples}
|
||||
Écrire avec un seul logarithme le nombre
|
||||
\[
|
||||
A = 3\ln(8) - \ln(2) + 4\ln(5)
|
||||
\]
|
||||
\afaire{Utiliser les formules de la propriété pour simplifier le calcul}
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
\end{document}
|
Binary file not shown.
|
@ -0,0 +1,21 @@
|
|||
\documentclass[a4paper,10pt]{article}
|
||||
\usepackage{myXsim}
|
||||
|
||||
\author{Benjamin Bertrand}
|
||||
\title{Logarithme et équation puissance - Cours}
|
||||
\date{Janvier 2021}
|
||||
|
||||
\DeclareExerciseCollection{banque}
|
||||
\xsimsetup{
|
||||
step=2,
|
||||
}
|
||||
\setlength{\columnseprule}{0pt}
|
||||
|
||||
\begin{document}
|
||||
|
||||
\input{exercises.tex}
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
\vfill
|
||||
\printcollection{banque}
|
||||
|
||||
\end{document}
|
|
@ -70,4 +70,80 @@
|
|||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'équations}, step={2}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
|
||||
Résoudre les équations suivantes
|
||||
\begin{multicols}{4}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $10^{x} = 200$
|
||||
\item $10^{x} = 2$
|
||||
|
||||
\item $10^{x} = -10$
|
||||
\item $10^{2x} = 3$
|
||||
|
||||
\item $10^{-3x} = 10$
|
||||
\item $10^{5x+1} = 10$
|
||||
|
||||
\item $2\times10^{x} = 6$
|
||||
\item $-3\times10^{x} = -9$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Résolution d'inéquations}, step={2}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
|
||||
Résoudre les inéquations suivantes
|
||||
\begin{multicols}{4}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $10^{x} \leq 300$
|
||||
\item $10^{x} > 45$
|
||||
|
||||
\item $10^{x} < 100$
|
||||
\item $10^{3x} \geq 3$
|
||||
|
||||
\item $10^{-0.1x} \leq 10$
|
||||
\item $10^{2x+1} \geq 5$
|
||||
|
||||
\item $3\times10^{x} > 6$
|
||||
\item $-2\times10^{x} < -8$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\begin{exercise}[subtitle={Relation fonctionnelle}, step={2}, origin={Création}, topics={Logarithme et equation puissance}, tags={logarithme, fonctions}]
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item Calculer les quantités suivantes arrondis au millième.
|
||||
\begin{multicols}{3}
|
||||
\begin{enumerate}
|
||||
\item $A = \ln(6)$
|
||||
\item $B = \ln(32)$
|
||||
\item $C = \ln(21)$
|
||||
\item $D = \ln(27)$
|
||||
|
||||
\item $E = \ln(2) + \ln(3)$
|
||||
\item $F = \ln(3) + \ln(7)$
|
||||
\item $G = \ln(2) + \ln(16)$
|
||||
\item $H = \ln(63) - \ln(3)$
|
||||
|
||||
\item $I = \ln(108) - \ln(4)$
|
||||
\item $J = 5\ln(2)$
|
||||
\item $K = 3\ln(3)$
|
||||
\item $L = - \ln(\frac{1}{6})$
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\item Conjecture des formules ci-dessous
|
||||
\[
|
||||
\log(a) + \log(b) = \log(...) \qquad \qquad
|
||||
\log(a) - \log(b) = \log(...) \qquad \qquad
|
||||
n\log(a) = \log(...)
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\begin{multicols}{2}
|
||||
\item (*) Soient $x$ et $y$ strictement positif. Après avoir calculer séparément $e^{\ln(x) + \ln(y)}$ et $e^{\ln(x\times y)}$, démontrer que $\ln(x \times y) = \ln(x) + \ln(y)$.
|
||||
\item (*) Démontrer que pour tout $n \in \N$, $\ln(a^n) = n \ln(a)$.
|
||||
\item (*) Démontrer que $\ln(\frac{a}{b}) = \ln(a) - \ln(b)$.
|
||||
\item (*) En déduire une formule pour $\ln(\frac{1}{a})$
|
||||
|
||||
\end{multicols}
|
||||
\end{enumerate}
|
||||
\end{exercise}
|
||||
|
||||
\collectexercisesstop{banque}
|
||||
|
|
|
@ -2,7 +2,7 @@ Logarithme et équation puissance
|
|||
################################
|
||||
|
||||
:date: 2020-12-17
|
||||
:modified: 2021-01-02
|
||||
:modified: 2021-01-04
|
||||
:authors: Benjamin Bertrand
|
||||
:tags: Logarithme, Fonctions
|
||||
:category: TST
|
||||
|
@ -31,6 +31,20 @@ Bilan: On pose l'inéquation du seuil et on introduit la fonction log décimal
|
|||
Étape 2: Premières équations/inéquations
|
||||
========================================
|
||||
|
||||
Les élèves commencent à utiliser le logarithme pour résoudre des équations/inéquations avec les puissances de 10. Les exercices 1 et 2 sont à faire en même temps et en colonne pour que la difficulté soit progressive.
|
||||
|
||||
On motivera l'exercice 3 par la volonté d'apprendre à maitriser le log et résoudre des équations puissances de bases différentes de 10.
|
||||
|
||||
.. image:: ./2E_puiss_10.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Exercices d'équations et inéquations avec des puissances de 10.
|
||||
|
||||
Bilan de l'exercice 3 à recopier dans le cours sur les formules algébriques du log
|
||||
|
||||
.. image:: ./2B_rel_fonctionnelles.pdf
|
||||
:height: 200px
|
||||
:alt: Cours sur les relations algébriques du logarithme.
|
||||
|
||||
Étape 3: Manipulation algébrique du log
|
||||
=======================================
|
||||
|
||||
|
|
Loading…
Reference in New Issue