Feat: 4E anneles probabilités conditionnelles
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@ -0,0 +1,22 @@
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\documentclass[a4paper,10pt]{article}
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\usepackage{myXsim}
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\author{Benjamin Bertrand}
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\title{Probabilités conditionnelles - Exercice}
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\date{Mars 2021}
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\DeclareExerciseCollection{banque}
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\xsimsetup{
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step=4,
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}
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\pagestyle{empty}
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\geometry{left=10mm,right=10mm, top=5mm, bottom=5mm}
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\begin{document}
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\setcounter{exercises}{4}
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\input{exercises.tex}
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\printcollection{banque}
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\end{document}
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@ -209,4 +209,273 @@
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\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Voyage}, step={4}, origin={STMG - Pondichéry mai 2018 - Ex2}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
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Une agence de voyage a effectué un sondage auprès de ses clients pendant la période estivale.
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||||
Le sondage est effectué sur l’ensemble des clients. Ce sondage montre que 38\,\% des clients voyagent en France, que 83\,\% des clients voyageant en France sont satisfaits et que 78\,\% des clients voyageant à l’étranger sont satisfaits.
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\smallskip
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\noindent
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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||||
On interroge un client au hasard. On considère les évènements suivants :
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\begin{itemize}
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||||
\item[\textbullet] $F$ : \og le client a voyagé en France \fg;
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||||
\item[\textbullet] $E$ : \og le client a voyagé à l’étranger \fg ;
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||||
\item[\textbullet] $S$ : \og le client est satisfait du voyage \fg.
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||||
\end{itemize}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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||||
\item Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-contre.
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||||
\item Définir par une phrase l’évènement $E\cap S$ et calculer sa probabilité.
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||||
\item Montrer que $P(S)=0,799$ .
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{minipage}
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||||
\hfill
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\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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\begin{tikzpicture}[sloped]
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\node {.}
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child {node {$F$}
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child {node {$S$}
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edge from parent
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node[above] {...}
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}
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child {node {$\overline{S}$}
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edge from parent
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||||
node[above] {...}
|
||||
}
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||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
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||||
}
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||||
child[missing] {}
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||||
child { node {$E$}
|
||||
child {node {$S$}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
|
||||
}
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||||
child {node {$\overline{S}$}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
|
||||
}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
|
||||
} ;
|
||||
\end{tikzpicture}
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||||
\end{minipage}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{3}
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||||
\item Sachant que le client est satisfait, quelle est la probabilité qu’il ait voyagé à l’étranger ?
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||||
\emph{On arrondira pour cette question le résultat au millième.}
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||||
\end{enumerate}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Numéro INE}, step={4}, origin={STMG - Métropole Juin 2018 - Ex2}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
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||||
Parmi les étudiants de l'enseignement supérieur de France métropolitaine et des DOM, 26\,\% sont
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||||
inscrits dans un établissement d'\^{I}le-de-France. Parmi ces étudiants inscrits dans un établissement
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d'\^{I}le-de-France, 51\,\% le sont dans une université.
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||||
Parmi les étudiants inscrits en province ou dans les DOM, 62\,\% sont inscrits dans une université.
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||||
\emph{Source : Ministère de l'Enseignement Supérieur, de la Recherche et de l'Innovation.}
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\noindent
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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||||
Dans la base recensant l'INE (Identifiant National Étudiant) de chaque étudiant, on choisit de façon
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équiprobable un identifiant.
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On considère les évènements suivants :
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\setlength\parindent{9mm}
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\begin{description}
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||||
\item[] $A $: \og l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans un établissement d'\^{I}le-de-France \fg
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||||
\item[] $B$ : \og l'INE est celui d'un étudiant inscrit dans une université\fg.
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||||
\end{description}
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||||
\setlength\parindent{0mm}
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||||
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Compléter l'arbre de probabilité représentant la situation de l'énoncé.
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||||
\item Traduire l'évènement $A \cap \overline{B}$ par une phrase et calculer sa probabilité.
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||||
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $B$ est égale à \np{0,5914}.
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{minipage}
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||||
\hfill
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||||
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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||||
\begin{tikzpicture}[sloped]
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||||
\node {.}
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child {node {$A$}
|
||||
child {node {$B$}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
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||||
}
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||||
child {node {$\overline{B}$}
|
||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
|
||||
}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
|
||||
}
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||||
child[missing] {}
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||||
child { node {$\overline{A}$}
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||||
child {node {$B$}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
|
||||
}
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||||
child {node {$\overline{B}$}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
|
||||
}
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||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
|
||||
} ;
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
\end{minipage}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\setcounter{enumi}{3}
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||||
\item Un responsable du ministère déclare : \og Parmi les étudiants inscrits à l'université, moins d'un sur quatre et plus d'un sur cinq sont inscrits dans un établissement d'\^{I}le-de-France\fg. Que peut-on penser de cette affirmation ?
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Hand Spinner}, step={4}, origin={STMG - Antilles Sept 2018 - Ex1}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
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||||
L'entreprise \emph{Gadgets En Stock} vend des \emph{hand spinners}. Elle les achète auprès de trois fournisseurs étrangers Advanceplay, Betterspin et Coolgame. Advanceplay et Betterspin fournissent chacun 30\,\% des hand spinners de \emph{Gadgets En Stock}. Coolgame fournit les 40\,\% restant.
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||||
Les données de ces trois entreprises indiquent que :
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\begin{itemize}
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||||
\item 1\,\% des \emph{hand spinners} provenant du fournisseur Advanceplay sont défectueux ;
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||||
\item 4\,\% des \emph{hand spinners} provenant du fournisseur Betterspin sont défectueux ;
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||||
\item 2\,\% des \emph{hand spinners} provenant du fournisseur Coolgame sont défectueux.
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||||
\end{itemize}
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||||
On choisit de façon équiprobable un hand spinner dans le stock de l'entreprise \emph{Gadgets En Stock} et
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on définit les évènements suivants :
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$A$ : \og le \emph{hand spinner} provient du fournisseur Advanceplay \fg
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||||
$B$ : \og le \emph{hand spinner} provient du fournisseur Betterspin \fg
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||||
$C$ : \og le \emph{hand spinner} provient du fournisseur Coolgame \fg
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||||
$D$ : \og le \emph{hand spinner} est défectueux\fg
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\noindent
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\begin{minipage}{0.6\linewidth}
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||||
\begin{enumerate}
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||||
\item Compléter l'arbre pondéré donné en \textbf{annexe, à rendre avec la copie}.
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||||
\item Calculer la probabilité que le \emph{hand spinner} choisi provienne du fournisseur Betterspin et soit défectueux.
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||||
\item Montrer que la probabilité que le \emph{hand spinner} choisi soit défectueux est égale à $0,023$.
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||||
\item On achète un \emph{hand spinner} chez \emph{Gadgets En Stock}. On constate que celui-ci est défectueux.
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||||
Quelle est la probabilité qu'il provienne du fournisseur Coolgame ?
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||||
\end{enumerate}
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||||
\end{minipage}
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||||
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
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||||
\begin{tikzpicture}[sloped]
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||||
\node {.}
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child {node {$A$}
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||||
child {node {$D$}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
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||||
}
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||||
child {node {$\overline{D}$}
|
||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
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||||
}
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||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
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||||
}
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||||
child[missing] {}
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||||
child { node {$B$}
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||||
child {node {$D$}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
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||||
}
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child {node {$\overline{D}$}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
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||||
}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
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||||
}
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||||
child[missing] {}
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||||
child { node {$C$}
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||||
child {node {$D$}
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||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
|
||||
}
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||||
child {node {$\overline{D}$}
|
||||
edge from parent
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||||
node[above] {...}
|
||||
}
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||||
edge from parent
|
||||
node[above] {...}
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} ;
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||||
\end{tikzpicture}
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\end{minipage}
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\end{exercise}
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\begin{exercise}[subtitle={Sécurité}, step={5}, origin={STMG - Antilles Juin 2018 - Ex2}, topics={Probabilités conditionnelles}, tags={probabilité, simulation}]
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||||
Les batteries sont fabriquées dans deux ateliers, Arobase et Bestphone ; 55\,\% d'entre elles sont fabriquées dans l'atelier Arobase et le reste dans l'atelier Bestphone.
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||||
À l'issue de la fabrication, certaines batteries sont contrôlées.
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Ces contrôles permettent d'affirmer que:
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\setlength\parindent{9mm}
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\begin{itemize}
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\item[$\bullet~~$] parmi les batteries fabriquées dans l'atelier Arobase, 94\,\% ne présentent aucun défaut;
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||||
\item[$\bullet~~$] parmi les batteries fabriquées dans l'atelier Bestphone, 4\,\% présentent au moins un défaut.
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||||
\end{itemize}
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\setlength\parindent{0mm}
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Une batterie est prélevée de façon équiprobable dans le stock constitué des batteries produites par les deux ateliers.
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On considère les évènements suivants :
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\begin{center}
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\hfill
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$A$ : \og la batterie provient de l'atelier Arobase \fg\hfill
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||||
$B$ : \og la batterie provient de l'atelier Bestphone\fg \hfill
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\\
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||||
$D$ : \og la batterie présente au moins un défaut\fg
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||||
\end{center}
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\medskip
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\begin{enumerate}
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\item Compléter l'arbre de probabilité donné en annexe, à rendre avec la copie.
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||||
\item Calculer la probabilité que la batterie provienne de l'atelier Bestphone et présente au moins un défaut.
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||||
\item Montrer que la probabilité que la batterie présente au moins un défaut est égale à $0,051$.
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||||
\item Sachant que la batterie choisie présente au moins un défaut, peut-on affirmer qu'il y a plus de deux chances sur trois que cette batterie provienne de l'atelier Arobase ?
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||||
Justifier la réponse.
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\end{enumerate}
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\begin{tikzpicture}[sloped]
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\node {.}
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child {node {$A$}
|
||||
child {node {$B$}
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edge from parent
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||||
node[above] {...}
|
||||
}
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child {node {$\overline{B}$}
|
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edge from parent
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||||
node[above] {...}
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}
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edge from parent
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||||
node[above] {...}
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}
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child[missing] {}
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child { node {$\overline{A}$}
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child {node {$B$}
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edge from parent
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||||
node[above] {...}
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}
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child {node {$\overline{B}$}
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edge from parent
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||||
node[above] {...}
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}
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edge from parent
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||||
node[above] {...}
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||||
} ;
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||||
\end{tikzpicture}
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||||
\end{exercise}
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||||
\collectexercisesstop{banque}
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@ -2,7 +2,7 @@ Probabilités conditionnelles
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############################
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:date: 2021-02-07
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:modified: 2021-03-26
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||||
:modified: 2021-03-29
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||||
:authors: Benjamin Bertrand
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:tags: Probabilité, Simulation
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:category: TST
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@ -55,10 +55,15 @@ Bilan: représentation d'une situation avec des arbres
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:height: 200px
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:alt: Construction d'un arbre de probabilités
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Bilan: multiplication des probabilités sur les branches pour obtenir la probabilité du chemin.
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Étape 4: Calculer des probabilités avec un arbre
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Exercices de calculs de probabilités
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Exercices de calculs de probabilités tirés d'annales STMG. Les exercices ont à chaque fois la même forme. Seul la dernière question est nouvelle et utilise la formule de Bayes. Cette étape s'étalera sur 2 séances et entre les deux, on donnera le bilan sur la formule de Bayes.
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.. image:: ./4E_annales.pdf
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:height: 200px
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:alt: Annales STMG sur les probabilités conditionnelles.
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Bilan: Utilisation de la formule des probabilités totales et de la formule de Bayes.
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